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08不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A.
∣a−b∣⩽∣a−c∣+∣b−c∣|a - b| \leqslant |a - c| + |b - c|
B.
a2+1a2⩾a+1aa^2 +\frac{1}{a^2}\geqslant a + \frac{1}{a}
C.
∣a−b∣+1a−b⩾2|a - b| + \frac{1}{a - b} \geqslant 2
D.
a+3−a+1⩽a+2−a\sqrt{a + 3} -\sqrt{a + 1}\leqslant \sqrt{a + 2} -\sqrt{a}

2006 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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15导数及其应用★★★☆☆
对正整数 nn，设曲线 y=xn(1−x)y = x^n (1 - x) 在 x=2x = 2 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标为 ana_n，则数列 {ann+1}\left\{\frac{a_n}{n + 1}\right\} 的前 nn 项和的公式是______.

2006 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

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16指数函数与对数函数★★★☆☆
不等式 log⁡2(x+1x+6)⩽3\log_2\left(x + \frac{1}{x} + 6\right)\leqslant 3 的解集为______.

2006 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
已知三点 P(5,2)P(5,2)，F1(−6,0)F_{1}(-6,0)，F2(6,0)F_{2}(6,0).
(1) 求以 F1F_{1}，F2F_{2} 为焦点且过点 PP 的椭圆的标准方程； (2) 设点 PP，F1F_{1}，F2F_{2} 关于直线 y=xy = x 的对称点分别为 P′P'，F1′F_{1}'，F2′F_{2}'，求以 F1′F_{1}'，F2′F_{2}' 为焦点且过点 P′P' 的双曲线的标准方程.

2006 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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