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01函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，函数 f(x)=sin⁡x−∣a∣f(x) = \sin x - |a|，x∈Rx \in \mathbf{R} 为奇函数，则 a=a =（ ）
A.
00
B.
11
C.
−1-1
D.
±1\pm1

2006 · 江苏 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★★☆☆☆
圆 (x−1)2+(y+3)2=1(x - 1)^2 + (y + \sqrt{3})^2 = 1 的切线方程中有一个是（ ）
A.
x−y=0x - y = 0
B.
x+y=0x + y = 0
C.
x=0x = 0
D.
y=0y = 0

2006 · 江苏 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
某人 55 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 xx，yy，1010，1111，99. 已知这组数据的平均数为 1010，方差为 22，则 ∣x−y∣|x - y| 的值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2006 · 江苏 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=2sin⁡(x3+π6)y = 2\sin \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R} 的图象，只需把函数 y=2sin⁡xy = 2\sin x，x∈Rx \in \mathbf{R} 的图象上所有的点（ ）
A.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 13\frac{1}{3} 倍（纵坐标不变）
B.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 13\frac{1}{3} 倍（纵坐标不变）
C.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 33 倍（纵坐标不变）
D.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 33 倍（纵坐标不变）

2006 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−13x)10\left(\sqrt{x} -\frac{1}{3x}\right)^{10} 的展开式中含 xx 的正整数指数幂的项数是（ ）
A.
00
B.
22
C.
44
D.
66

2006 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知两点 M(−2,0)M(-2,0)，N(2,0)N(2,0)，点 PP 为坐标平面内的动点，满足 ∣MN→∣⋅∣MP→∣+MN→⋅NP→=0\left|\overrightarrow{MN}\right| \cdot \left|\overrightarrow{MP}\right| + \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{NP} = 0，则动点 P(x,y)P(x,y) 的轨迹方程为（ ）
A.
y2=8xy^{2} = 8x
B.
y2=−8xy^{2} = -8x
C.
y2=4xy^{2} = 4x
D.
y2=−4xy^{2} = -4x

2006 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 AA，BB，CC 为三个集合，A∪B=B∩CA \cup B = B \cap C，则一定有（ ）
A.
A⊆CA \subseteq C
B.
C⊆AC \subseteq A
C.
A≠CA \neq C
D.
A≠∅A \neq \emptyset

2006 · 江苏 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A.
∣a−b∣⩽∣a−c∣+∣b−c∣|a - b| \leqslant |a - c| + |b - c|
B.
a2+1a2⩾a+1aa^2 +\frac{1}{a^2}\geqslant a + \frac{1}{a}
C.
∣a−b∣+1a−b⩾2|a - b| + \frac{1}{a - b} \geqslant 2
D.
a+3−a+1⩽a+2−a\sqrt{a + 3} -\sqrt{a + 1}\leqslant \sqrt{a + 2} -\sqrt{a}

2006 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为 11 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCDABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
无穷多个

2006 · 江苏 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
图中有一个信号源和五个接收器. 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号. 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组. 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（ ）
A.
445\frac{4}{45}
B.
136\frac{1}{36}
C.
415\frac{4}{15}
D.
815\frac{8}{15}

2006 · 江苏 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 BC=12BC = 12，A=60∘A = 60^{\circ}，B=45∘B = 45^{\circ}，则 AC=AC =______.

2006 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{2x−y⩽2,x−y⩾−1,x+y⩾1.\begin{cases} 2x - y \leqslant 2,\\ x - y \geqslant -1,\\ x + y \geqslant 1. \end{cases}
，则 z=2x+3yz = 2x + 3y 的最大值为______.

2006 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
今有 22 个红球，33 个黄球，44 个白球，同色球不加以区分，将这 99 个球排成一列有______ 种不同的方法.（用数字作答）

2006 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★★☆
cot⁡20∘cos⁡10∘+3sin⁡10∘tan⁡70∘−2cos⁡40∘=\cot 20^{\circ}\cos 10^{\circ} + \sqrt{3}\sin 10^{\circ}\tan 70^{\circ} - 2\cos 40^{\circ} =______.

2006 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★★★☆☆
对正整数 nn，设曲线 y=xn(1−x)y = x^n (1 - x) 在 x=2x = 2 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标为 ana_n，则数列 {ann+1}\left\{\frac{a_n}{n + 1}\right\} 的前 nn 项和的公式是______.

2006 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

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16指数函数与对数函数★★★☆☆
不等式 log⁡2(x+1x+6)⩽3\log_2\left(x + \frac{1}{x} + 6\right)\leqslant 3 的解集为______.

2006 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
已知三点 P(5,2)P(5,2)，F1(−6,0)F_{1}(-6,0)，F2(6,0)F_{2}(6,0).
(1) 求以 F1F_{1}，F2F_{2} 为焦点且过点 PP 的椭圆的标准方程； (2) 设点 PP，F1F_{1}，F2F_{2} 关于直线 y=xy = x 的对称点分别为 P′P'，F1′F_{1}'，F2′F_{2}'，求以 F1′F_{1}'，F2′F_{2}' 为焦点且过点 P′P' 的双曲线的标准方程.

2006 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
请您设计一个帐篷. 它下部的形状是高为 1 m1\mathrm{~m} 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3 m3\mathrm{~m} 的正六棱锥（如图所示）. 试问当帐篷的顶点 OO 到底面中心 O1O_{1} 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

2006 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
在正三角形 ABCABC 中，EE，FF，PP 分别是 ABAB，ACAC，BCBC 边上的点. 满足 AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2（如图1）. 将 △AEF\triangle AEF 沿 EFEF 折起到 △A1EF\triangle A_{1}EF 的位置. 使二面角 A1−EF−BA_{1}-EF-B 成直二面角，连接 A1BA_{1}B，A1PA_{1}P（如图2）.
(1) 求证：A1E⊥A_{1}E \perp 平面 BEPBEP； (2) 求直线 A1EA_{1}E 与平面 A1BPA_{1}BP 所成角的大小； (3) 求二面角 B−A1P−FB - A_{1}P - F 的大小.（用反三角函数表示）

2006 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★★★
设 aa 为实数，设函数 f(x)=a1−x2+1+x+1−xf(x) = a\sqrt{1 - x^2} + \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} 的最大值为 g(a)g(a).
(1) 设 t=1+x+1−xt = \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}，求 tt 的取值范围，并把 f(x)f(x) 表示为 tt 的函数 m(t)m(t)； (2) 求 g(a)g(a)； (3) 试求满足 g(a)=g(1a)g(a) = g\left(\frac{1}{a}\right) 的所有实数 aa.

2006 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★★
设数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\}，{cn}\{c_{n}\} 满足：bn=an−an+2b_{n} = a_{n} - a_{n+2}，cn=an+2an+1+3an+2c_{n} = a_{n} + 2a_{n+1} + 3a_{n+2}（n=1n = 1，22，33，⋯\cdots），证明：{an}\{a_{n}\} 为等差数列的充分必要条件是 {cn}\{c_{n}\} 为等差数列且 bn⩽bn+1b_{n} \leqslant b_{n+1}（n=1n = 1，22，33，⋯\cdots）.

2006 · 江苏 · 第 21 题 · 解答题

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