已知圆 $C: (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 1$ 和两点 $A(-m, 0)$，$B(m, 0)$（$m > 0$），若圆 $C$ 上存在点 $P$，使得 $\angle APB = 90^\circ$，则 $m$ 的最大值为（ ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为______.

如图，在三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，侧棱垂直于底面，$AB \perp BC$，$AA_{1} = AC = 2$，$BC = 1$，$E$，$F$ 分别为 $A_{1}C_{1}$，$BC$ 的中点.

(1) 求证：平面 $ABE$ $\perp$ 平面 $B_{1}BCC_{1}$； (2) 求证：$C_{1}F \parallel$ 平面 $ABE$； (3) 求三棱锥 $E\text{-}ABC$ 的体积.

从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图.

(1) 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； (2) 求频率分布直方图中的 $a$，$b$ 的值； (3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.