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07计数原理与组合数学★★★☆☆
用 00 到 99 这 1010 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 按个位数字分类. 当个位为 00 时，百位有 99 种选法，十位从剩余数字中有 88 种选法，共有 9×8=729\times8=72 个.
当个位为 22，44，66，88 时，个位有 44 种选法；百位不能为 00，且不能与个位重复，有 88 种选法；十位从剩余数字中有 88 种选法，共有 4×8×8=2564\times8\times8=256 个. 因此总数为 72+256=32872+256=328，故选 B. \end{solution}
A.
324324
B.
328328
C.
360360
D.
648648

2009 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，B=π3B = \frac{\pi}{3}，cos⁡A=45\cos A = \frac{4}{5}，b=3b = \sqrt{3}.
(1) 求 sin⁡C\sin C 的值； (2) 求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2009 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某学生在上学路上要经过 44 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13\frac{1}{3}，遇到红灯时停留的时间都是 2 min2 \mathrm{~min}.
(1) 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2) 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ξ\xi 的分布列及期望.

2009 · 北京 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=xekxf(x) = x\mathrm{e}^{kx} （k≠0k \neq 0）.
(1) 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,f(0))(0, f(0)) 处的切线方程； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 若函数 f(x)f(x) 在区间 (−1,1)(-1,1) 内单调递增，求 kk 的取值范围.

2009 · 北京 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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