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16三角函数★★★☆☆
如图，为测量山高 MNMN，选择 AA 和另一座山的山顶 CC 为测量观测点. 从 AA 点测得 MM 点的仰角 ∠MAN=60∘\angle MAN = 60^\circ，CC 点的仰角 ∠CAB=45∘\angle CAB = 45^\circ 以及 ∠MAC=75∘\angle MAC = 75^\circ；从 CC 点测得 ∠MCA=60∘\angle MCA = 60^\circ. 已知山高 BC=100 mBC = 100 \mathrm{~m}，则山高 MN=MN =______m\mathrm{m}.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是递增的等差数列，a2a_{2}，a4a_{4} 是方程 x2−5x+6=0x^{2} - 5x + 6 = 0 的根.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {an2n}\left\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\right\} 的前 nn 项和.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
从某企业生产的某种产品中抽取 100100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
(1) 作出这些数据的频率分布直方图； (2) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 9595 的产品至少要占全部产品的 80%80\%”的规定？

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 是 ⊙O\odot O 的内接四边形，ABAB 的延长线与 DCDC 的延长线交于点 EE，且 CB=CECB = CE.
(1) 证明：∠D=∠E\angle D = \angle E； (2) 设 ADAD 不是 ⊙O\odot O 的直径，ADAD 的中点为 MM，且 MB=MCMB = MC，证明 △ADE\triangle ADE 为等边三角形.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知曲线 C:x24+y29=1C: \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1，直线
l:{x=2+t,y=2−2t,l: \begin{cases} x = 2 + t,\\ y = 2 - 2t, \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 写出曲线 CC 的参数方程，直线 ll 的普通方程； (2) 过曲线 CC 上任一点 PP 作与 ll 夹角为 30∘30^{\circ} 的直线，交 ll 于点 AA，求 ∣PA∣|PA| 的最大值与最小值.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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