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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−1<x<3}M = \{x \mid -1 < x < 3\}，N={x∣−2<x<1}N = \{x \mid -2 < x < 1\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
(−2,1)(-2, 1)
B.
(−1,1)(-1, 1)
C.
(1,3)(1,3)
D.
(−2,3)(-2,3)

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡α>0\tan \alpha > 0，则（ ）
A.
sin⁡2α>0\sin 2\alpha > 0
B.
cos⁡α>0\cos \alpha > 0
C.
sin⁡α>0\sin \alpha > 0
D.
cos⁡2α>0\cos 2\alpha > 0

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
设 z=11+i+iz = \frac{1}{1 + \mathrm{i}} + \mathrm{i}，则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
22

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y23=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 1（a>0a > 0）的离心率为 22，则 a=a =（ ）
A.
22
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
D.
11

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域都为 R\mathbf{R}，且 f(x)f(x) 是奇函数，g(x)g(x) 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
f(x)∣g(x)∣f(x)|g(x)| 是奇函数
B.
∣f(x)∣g(x)|f(x)|g(x) 是奇函数
C.
f(x)g(x)f(x)g(x) 是偶函数
D.
∣f(x)g(x)∣|f(x)g(x)| 是奇函数

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
设 DD，EE，FF 分别为 △ABC\triangle ABC 的三边 BCBC，CACA，ABAB 的中点，则 EB→+FC→=\overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} =（ ）
A.
BC→\overrightarrow{BC}
B.
12AD→\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}
C.
AD→\overrightarrow{AD}
D.
12BC→\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在下列函数中：
① y=cos⁡∣2x∣y = \cos |2x|； ② y=∣cos⁡x∣y = |\cos x|； ③ y=cos⁡(2x+π6)y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{6}\right)； ④ y=tan⁡(2x−π4)y = \tan \left(2x - \frac{\pi}{4}\right).
最小正周期为 π\pi 的所有函数为（ ）
A.
②④
B.
①③④
C.
①②③
D.
①③

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08立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.
三棱锥
B.
三棱柱
C.
四棱锥
D.
四棱柱

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入的 aa，bb，kk 分别为 11，22，33，则输出的 M=M =（ ）
A.
203\frac{20}{3}
B.
72\frac{7}{2}
C.
165\frac{16}{5}
D.
158\frac{15}{8}

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10解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C:y2=xC: y^{2} = x 的焦点为 FF， A(x0,y0)A(x_{0}, y_{0}) 是 CC 上一点，∣AF∣=54x0|AF| = \frac{5}{4} x_{0}，则 x0=x_{0} =（ ）
A.
44
B.
22
C.
11
D.
88

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★★★☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾a,x−y⩽−1,\begin{cases} x + y \geqslant a,\\ x - y \leqslant -1, \end{cases}
且 z=x+ayz = x + ay 的最小值为 77，则 a=a =（ ）
A.
−5-5
B.
33
C.
−5-5或3
D.
55 或 −3-3

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=ax3−3x2+1f(x) = ax^3 - 3x^2 + 1，若 f(x)f(x) 存在唯一的零点 x0x_0，且 x0>0x_0 > 0，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
(−∞,−2)(- \infty, -2)
B.
(1,+∞)(1, +\infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,−1)(-\infty, -1)

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
将 22 本不同的数学书和 11 本语文书在书架上随机排成一行，则 22 本数学书相邻的概率为______.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
甲，乙，丙三位同学被问到是否去过 AA，BB，CC 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 BB 城市；乙说：我没去过 CC 城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为______.

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15函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={ex−1,x<1,x13,x⩾1,f(x) = \begin{cases} \mathrm{e}^{x - 1}, & x < 1,\\ x^{\frac{1}{3}}, & x \geqslant 1, \end{cases}
则使得 f(x)⩽2f(x) \leqslant 2 成立的 xx 的取值范围是______.

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16三角函数★★★☆☆
如图，为测量山高 MNMN，选择 AA 和另一座山的山顶 CC 为测量观测点. 从 AA 点测得 MM 点的仰角 ∠MAN=60∘\angle MAN = 60^\circ，CC 点的仰角 ∠CAB=45∘\angle CAB = 45^\circ 以及 ∠MAC=75∘\angle MAC = 75^\circ；从 CC 点测得 ∠MCA=60∘\angle MCA = 60^\circ. 已知山高 BC=100 mBC = 100 \mathrm{~m}，则山高 MN=MN =______m\mathrm{m}.

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17数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是递增的等差数列，a2a_{2}，a4a_{4} 是方程 x2−5x+6=0x^{2} - 5x + 6 = 0 的根.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {an2n}\left\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\right\} 的前 nn 项和.

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18概率与统计★★★☆☆
从某企业生产的某种产品中抽取 100100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
(1) 作出这些数据的频率分布直方图； (2) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 9595 的产品至少要占全部产品的 80%80\%”的规定？

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19立体几何初步★★★★☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 为菱形，B1CB_{1}C 的中点为 OO，且 AO⊥AO \perp 平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C.
(1) 证明：B1C⊥ABB_{1}C \perp AB； (2) 若 AC⊥AB1AC \perp AB_{1}，∠CBB1=60∘\angle CBB_{1} = 60^{\circ}，BC=1BC = 1，求三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的高.

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20解析几何★★★★☆
已知点 P(2,2)P(2,2)，圆 C:x2+y2−8y=0C: x^{2} + y^{2} - 8y = 0，过点 PP 的动直线 ll 与圆 CC 交于 AA，BB 两点. 线段 ABAB 的中点为 MM，OO 为坐标原点.
(1) 求 MM 的轨迹方程； (2) 当 ∣OP∣=∣OM∣|OP| = |OM| 时，求 ll 的方程及 △POM\triangle POM 的面积.

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21导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=aln⁡x+1−a2x2−bxf(x) = a \ln x + \frac{1 - a}{2} x^2 - bx（a≠1a \neq 1），曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线斜率为 00.
(1) 求 bb； (2) 若存在 x0⩾1x_0 \geqslant 1 使得 f(x0)<aa−1f(x_0) < \frac{a}{a - 1}，求 aa 的取值范围.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 是 ⊙O\odot O 的内接四边形，ABAB 的延长线与 DCDC 的延长线交于点 EE，且 CB=CECB = CE.
(1) 证明：∠D=∠E\angle D = \angle E； (2) 设 ADAD 不是 ⊙O\odot O 的直径，ADAD 的中点为 MM，且 MB=MCMB = MC，证明 △ADE\triangle ADE 为等边三角形.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知曲线 C:x24+y29=1C: \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1，直线
l:{x=2+t,y=2−2t,l: \begin{cases} x = 2 + t,\\ y = 2 - 2t, \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 写出曲线 CC 的参数方程，直线 ll 的普通方程； (2) 过曲线 CC 上任一点 PP 作与 ll 夹角为 30∘30^{\circ} 的直线，交 ll 于点 AA，求 ∣PA∣|PA| 的最大值与最小值.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★★☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，且 1a+1b=ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{ab}.
(1) 求 a3+b3a^{3} + b^{3} 的最小值； (2) 是否存在 aa，bb，使得 2a+3b=62a + 3b = 6？并说明理由.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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