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14解析几何★★★☆☆
双曲线 x29−y216=1\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1 的两个焦点为 F1F_{1}，F2F_{2}，点 PP 在双曲线上，若 PF1⊥PF2PF_{1} \perp PF_{2}，则点 PP 到 xx 轴的距离为______.

2001 · 豫粤 · 第 14 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
圆周上有 2n2n 个等分点（n>1n > 1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为______.

2001 · 豫粤 · 第 16 题 · 填空题

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18数列★★★☆☆
已知等差数列前三项为 aa，44，3a3a，前 nn 项的和为 SnS_{n}，Sk=2550S_{k} = 2550.
(1) 求 aa 及 kk 的值； (2) 求 lim⁡n→∞(1S1+1S2+⋯+1Sn)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{S_{1}}+\frac{1}{S_{2}}+\cdots+\frac{1}{S_{n}}\right).

2001 · 豫粤 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S−ABCDS - ABCD 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，SA⊥SA \perp 面 ABCDABCD，SA=AB=BC=1SA = AB = BC = 1，AD=12AD = \frac{1}{2}.
(1) 求四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的体积； (2) 求面 SCDSCD 与面 SBASBA 所成的二面角的正切值.

2001 · 豫粤 · 第 19 题 · 解答题

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