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共找到 22 题
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01★☆☆☆☆
不等式 x−1x−3>0\frac{x - 1}{x - 3} > 0 的解集为（ ）
A.
{x∣x<1}\{x \mid x < 1\}
B.
{x∣x>3}\{x \mid x > 3\}
C.
{x∣x<1或x>3}\{x \mid x < 1 \text{或} x > 3\}
D.
{x∣1<x<3}\{x \mid 1 < x < 3\}

2001 · 豫粤 · 第 1 题 · 选择题

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02★☆☆☆☆
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3\sqrt{3}，则这个圆锥的全面积是（ ）
A.
3π3\pi
B.
33π3\sqrt{3}\pi
C.
6π6\pi
D.
9π9\pi

2001 · 豫粤 · 第 2 题 · 选择题

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03★☆☆☆☆
极坐标方程 ρ2cos⁡2θ=1\rho^2\cos 2\theta = 1 所表示的曲线是（ ）
A.
两条相交直线
B.
圆
C.
椭圆
D.
双曲线

2001 · 豫粤 · 第 3 题 · 选择题

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04★☆☆☆☆
若定义在区间 (−1,0)(-1,0) 内的函数 f(x)=log⁡2a(x+1)f(x) = \log_{2a}(x + 1) 满足 f(x)>0f(x) > 0，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right)
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
(12,+∞)\left(\frac{1}{2}, +\infty\right)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2001 · 豫粤 · 第 4 题 · 选择题

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05★☆☆☆☆
已知复数 z=2+6iz = \sqrt{2} + \sqrt{6}\mathrm{i}，则 arg⁡1z\arg \frac{1}{z} 是（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
5π3\frac{5\pi}{3}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
11π6\frac{11\pi}{6}

2001 · 豫粤 · 第 5 题 · 选择题

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06★☆☆☆☆
函数 y=2−x+1y = 2^{-x} + 1（x>0x > 0）的反函数是（ ）
A.
y=log⁡21x−1y = \log_2 \frac{1}{x - 1}（x∈(1,2)x \in (1, 2)）
B.
y=−log⁡21x−1y = -\log_2 \frac{1}{x - 1}（x∈(1,2)x \in (1, 2)）
C.
y=log⁡21x−1y = \log_2 \frac{1}{x - 1}（x∈(1,2]x \in (1, 2]）
D.
y=−log⁡21x−1y = -\log_2 \frac{1}{x - 1}（x∈(1,2]x \in (1, 2]）

2001 · 豫粤 · 第 6 题 · 选择题

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07★☆☆☆☆
若 0<α<β<π40 < \alpha < \beta < \frac{\pi}{4}，sin⁡α+cos⁡α=a\sin \alpha + \cos \alpha = a，sin⁡β+cos⁡β=b\sin \beta + \cos \beta = b，则（ ）
A.
a>ba > b
B.
a<ba < b
C.
ab<1ab < 1
D.
ab>2ab > 2

2001 · 豫粤 · 第 7 题 · 选择题

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08★☆☆☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，若 AB=2BB1AB = \sqrt{2}BB_{1}，则 AB1AB_{1} 与 C1BC_{1}B 所成的角的大小为（ ）
A.
60∘60^{\circ}
B.
90∘90^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

2001 · 豫粤 · 第 8 题 · 选择题

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09★☆☆☆☆
设 f(x)f(x)，g(x)g(x) 都是单调函数，有如下四个命题：
① 若 f(x)f(x) 单调递增，g(x)g(x) 单调递增，则 f(x)−g(x)f(x) - g(x) 单调递增； ② 若 f(x)f(x) 单调递增，g(x)g(x) 单调递减，则 f(x)−g(x)f(x) - g(x) 单调递增； ③ 若 f(x)f(x) 单调递减，g(x)g(x) 单调递增，则 f(x)−g(x)f(x) - g(x) 单调递减； ④ 若 f(x)f(x) 单调递减，g(x)g(x) 单调递减，则 f(x)−g(x)f(x) - g(x) 单调递减.
其中正确的命题是（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

2001 · 豫粤 · 第 9 题 · 选择题

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10★☆☆☆☆
对于抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 上任意一点 QQ，点 P(a,0)P(a, 0) 都满足 ∣PQ∣⩾∣a∣|PQ| \geqslant |a|，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,0)(-\infty, 0)
B.
(−∞,2](-\infty, 2]
C.
[0,2][0, 2]
D.
(0,2)(0, 2)

2001 · 豫粤 · 第 10 题 · 选择题

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11★☆☆☆☆
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法，分别是：
① 单向倾斜； ② 双向倾斜； ③ 四向倾斜.
记三种盖法屋顶面积分别为 P1P_{1}，P2P_{2}，P3P_{3}. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 α\alpha，则（ ）
bitmaplayout@img/2001/henan_guangdong/q11_fig1.png
A.
P3>P2>P1P_{3} > P_{2} > P_{1}
B.
P3>P2=P1P_{3} > P_{2} = P_{1}
C.
P3=P2>P1P_{3} = P_{2} > P_{1}
D.
P3=P2=P1P_{3} = P_{2} = P_{1}

2001 · 豫粤 · 第 11 题 · 选择题

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12★☆☆☆☆
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点 AA 向结点 BB 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递. 则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A.
2626
B.
2424
C.
2020
D.
1919

2001 · 豫粤 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知甲、乙两组各有 8 人8\text{ 人}，现从每组抽取 4 人4\text{ 人} 进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有______ 种可能.

2001 · 豫粤 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
双曲线 x29−y216=1\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1 的两个焦点为 F1F_{1}，F2F_{2}，点 PP 在双曲线上，若 PF1⊥PF2PF_{1} \perp PF_{2}，则点 PP 到 xx 轴的距离为______.

2001 · 豫粤 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，SnS_{n} 是它的前 nn 项和. 若 {Sn}\{S_{n}\} 是等差数列，则 q=q =______.

2001 · 豫粤 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
圆周上有 2n2n 个等分点（n>1n > 1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为______.

2001 · 豫粤 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
求函数 y=(sin⁡x+cos⁡x)2+2cos⁡2xy = (\sin x + \cos x)^2 + 2\cos^2 x 的最小正周期.

2001 · 豫粤 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知等差数列前三项为 aa，44，3a3a，前 nn 项的和为 SnS_{n}，Sk=2550S_{k} = 2550.
(1) 求 aa 及 kk 的值； (2) 求 lim⁡n→∞(1S1+1S2+⋯+1Sn)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{S_{1}}+\frac{1}{S_{2}}+\cdots+\frac{1}{S_{n}}\right).

2001 · 豫粤 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S−ABCDS - ABCD 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，SA⊥SA \perp 面 ABCDABCD，SA=AB=BC=1SA = AB = BC = 1，AD=12AD = \frac{1}{2}.
(1) 求四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的体积； (2) 求面 SCDSCD 与面 SBASBA 所成的二面角的正切值.

2001 · 豫粤 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840 cm24840 \mathrm{~cm}^2，画面的宽与高的比为 λ\lambda（λ<1\lambda < 1），画面的上、下各留 8 cm8 \mathrm{~cm} 空白，左、右各留 5 cm5 \mathrm{~cm} 空白. 怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求 λ∈[23,34]\lambda \in \left[\frac{2}{3}, \frac{3}{4}\right]，那么 λ\lambda 为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

2001 · 豫粤 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1 的右准线 ll 与 xx 轴相交于点 EE，过椭圆右焦点 FF 的直线与椭圆相交于 AA，BB 两点，点 CC 在右准线 ll 上，且 BC∥xBC \parallel x 轴，求证：直线 ACAC 经过线段 EFEF 的中点.

2001 · 豫粤 · 第 21 题 · 解答题

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22函数与初等函数★★★★☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，其图象关于直线 x=1x = 1 对称，对任意 x1x_{1}，x2∈[0,12]x_{2} \in \left[0, \frac{1}{2}\right]，都有 f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) \cdot f(x_{2})，且 f(1)=a>0f(1) = a > 0.
(1) 求 f(12)f\left(\frac{1}{2}\right)，f(14)f\left(\frac{1}{4}\right)； (2) 证明：f(x)f(x) 是周期函数； (3) 记 an=f(2n+12n)a_{n} = f\left(2n + \frac{1}{2n}\right)，求 lim⁡n→∞(ln⁡an)\displaystyle\lim_{n \to \infty}(\ln a_{n}).

2001 · 豫粤 · 第 22 题 · 解答题

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