已知 $(1-2x)^4=a_0-2a_1x+4a_2x^2-8a_3x^3+16a_4x^4$，则 $a_0=$；$a_1+a_2+a_3+a_4=$______.

若 $(2x-1)^4=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$，则 $a_0+a_2+a_4=$（ ）.

学生的语文，数学成绩均被评定为 $3\text{ 个等级}$，依次为“优秀”“合格”“不合格”. 若学生甲的语文，数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”. 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）

把 $5\text{ 件}$ 不同产品摆成一排，若产品 $A$ 与产品 $B$ 相邻，且产品 $A$ 与产品 $C$ 不相邻，则不同的摆法有______ 种.

将序号分别为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是______.

从 $0$，$2$ 中选一个数字，从 $1$，$3$，$5$ 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）

用 $0$ 到 $9$ 这 $10$ 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 按个位数字分类. 当个位为 $0$ 时，百位有 $9$ 种选法，十位从剩余数字中有 $8$ 种选法，共有 $9\times8=72$ 个.

当个位为 $2$，$4$，$6$，$8$ 时，个位有 $4$ 种选法；百位不能为 $0$，且不能与个位重复，有 $8$ 种选法；十位从剩余数字中有 $8$ 种选法，共有 $4\times8\times8=256$ 个. 因此总数为 $72+256=328$，故选 B. \end{solution}

设 $A$ 是整数集的一个非空子集，对于 $k \in A$，如果 $k - 1 \notin A$ 且 $k + 1 \notin A$，那么 $k$ 是 $A$ 的一个“孤立元”，给定 $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$，由 $S$ 的 $3$ 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______ 个.

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

(1) 求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2) 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3) 设随机变量 $\xi$ 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 $\xi$ 的分布列.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 因为 $5$ 名志愿者分到 $4$ 个岗位且每个岗位至少一人，所以人数分配必为 $2$，$1$，$1$，$1$. 先选出二人所在的岗位，再选出这二人，最后把其余三人分别安排到其余三个岗位，等可能的分配总数为 $4\mathrm C_5^2 3!=4\times10\times6=240$. 甲、乙同时在 A 岗位时，二人必须正好是 A 岗位的两人，其余三人分别到 B，C，D，有 $3!$ 种，所以概率为 $\frac{3!}{240}=\frac1{40}$. \item 甲、乙在同一岗位时，他们必为唯一的二人岗位. 先选这个岗位，再把其余三人分别安排到另外三个岗位，共有 $4\cdot3!=24$ 种，因此 $P(\text{甲、乙同岗})=\frac{24}{240}=\frac1{10}$，从而 $P(\text{甲、乙不同岗})=1-\frac1{10}=\frac9{10}$. \item A 岗位人数只能取 $1$ 或 $2$. 当 $\xi=2$ 时，先从五人中选出到 A 岗位的二人，再把其余三人分别安排到 B，C，D，有 $\mathrm C_5^2 3!=60$ 种，故 $P(\xi=2)=\frac{60}{240}=\frac14$. 因此 $P(\xi=1)=1-\frac14=\frac34$. 分布列为 \begin{center} \begin{tabular}{c|cc} $\xi$&$1$&$2$\ \hline $P$&$\frac34$&$\frac14$ \end{tabular} \end{center} \end{enumerate} \end{solution}

甲，乙等五名奥运志愿者被随机地分到 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个不同的岗位服务. 每个岗位至少有一名志愿者.

(1) 求甲，乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2) 求甲，乙两人不在同一个岗位服务的概率.

某条公共汽车线路沿线共有 $11$ 个车站（包括起点站和终点站）. 在起点站开出的一辆公共汽车上有 $6$ 位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，求：

(1) 这 $6$ 位乘客在互不相同的车站下车的概率. (2) 这 $6$ 位乘客中恰有 $3$ 人在终点站下车的概率.