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13高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+2−x−mf(x) = 2^x + 2^{-x} - m 有两个零点，则 mm 的取值范围是 ______。

2026全国二卷 · 第 13 题 · 填空题

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08高考真题4分不等式★★★☆☆
设 a,b>0a, b > 0, 若 a+1b=1a + \frac{1}{b} = 1, 则 b+1ab + \frac{1}{a} 的最小值为______。

2025上海卷 · 第 8 题 · 填空题

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23高考真题10分不等式★★★☆☆
已知实数 a,ba, b 满足 a+b⩾3a + b \geqslant 3.
(1) 证明: 2a2+2b2>a+b2a^2 + 2b^2 > a + b;
(2) 证明: ∣a−2b2∣+∣b−2a2∣⩾6|a - 2b^2| + |b - 2a^2| \geqslant 6.

2024全国甲卷(文) · 第 23 题 · 解答题

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14高考真题5分不等式★★★☆☆
若 x,yx,y 满足约束条件
{3x−2y⩽3−2x+3y⩽3x+y⩾1\begin{cases} 3x-2y\leqslant 3 \\ -2x+3y\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 1 \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为 ___

2023全国甲卷理科 · 第 14 题 · 填空题

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23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

2023全国乙卷(理) · 第 23 题 · 解答题

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23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

2023全国乙卷(文) · 第 23 题 · 解答题

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23高考真题10分不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2|x-a|-a。
（1）求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集；
（2）若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 22，求 aa。

2023全国甲卷理科 · 第 23 题 · 解答题

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