某次考试中, 只有一道单项选择题考查了某个知识点, 甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试。为了解学生对该知识点的掌握情况, 随机抽查了甲、乙两校高一年级各 $100$ 名学生该题的答题数据, 其中甲校学生选择正确的人数为 $80$, 乙校学生选择正确的人数为 $75$。假设学生之间答题相互独立。用频率估计概率。

(1) 估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率 $p$;

(2) 从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取 $1$ 名。设 $X$ 为这 $2$ 名学生中该题选择正确的人数, 估计 $X = 1$ 的概率及 $X$ 的数学期望;

(3) 假设: 如果没有掌握该知识点, 学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案; 如果掌握该知识点, 甲校学生选择正确的概率为 $100\%$, 乙校学生选择正确的概率为 $85\%$。设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为 $p_1, p_2$, 判断 $p_1$ 与 $p_2$ 的大小。(结论不要求证明)

某保险公司随机抽取 $1000$ 份保单, 索赔情况如下表:

保费 $0.4$ 万元; 前三次索赔每次赔偿 $0.8$ 万元; 第四次赔偿 $0.6$ 万元。

(1) 估计一份保单索赔次数不少于 $2$ 的概率; (2) ① 记 $X$ 为一份保单的毛利润, 估计 $EX$; ② 比较保费调整后新期望值与 $EX$ 的大小。