箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是 ______；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是 ______。

2023 年 6 月 7 日, 21 世纪汽车博览会在上海举行.已知某汽车模型公司共有 $25$ 个汽车模型, 其外观和内饰的颜色分布如下表所示:

(1) 小明从这些汽车模型中随机取出一个, 记事件 $A$ 为取到红色外观的汽车模型, 事件 $B$ 为取到棕色内饰的汽车模型, 求 $P(B)$ 和 $P(B \mid A)$, 并据此判断事件 $A$ 和 $B$ 是否独立;

(2) 该公司举行抽奖活动, 规定在一次抽奖中, 每人可以从这些汽车模型中随机取出两个汽车模型, 并给出以下假设:

假设 1: 取出的两个汽车模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、外观和内饰均不为同色及仅外观或仅内饰为同色;

假设 2: 按出现结果的可能性大小, 概率越小奖项越高;

假设 3: 抽奖活动的奖金额为: 一等奖 $600$ 元、二等奖 $300$ 元、三等奖 $150$ 元.

请你分析各奖项对应的结果, 设 $X$ 为奖金额, 写出 $X$ 的分布并求其数学期望.

某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘, 各盘比赛结果相互独立. 已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 $p_1, p_2, p_3$, 且 $p_3 > p_2 > p_1 > 0$.

记该棋手连胜两盘的概率为 $p$, 则 （ ）