汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器, 其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱。若升、斗、斛量器的容积成公比为 $10$ 的等比数列, 底面直径依次为 $65\text{ mm}, 325\text{ mm}, 325\text{ mm}$, 且斛量器的高为 $230\text{ mm}$, 则斗量器的高为 ______ $\text{mm}$, 升量器的高为 ______ $\text{mm}$。(不计量器的厚度)

我国度量衡的发展有着悠久的历史, 战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”。已知 $9$ 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 $9$ 的数列 $\{a_n\}$, 该数列的前 $3$ 项成等差数列, 后 $7$ 项成等比数列, 且 $a_1 = 1$, $a_5 = 12$, $a_9 = 192$, 则 $a_7 =$______; 数列 $\{a_n\}$ 所有项的和为______。

已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数, 其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $a_n \cdot S_n = 9 \ (n = 1, 2, \ldots)$。给出下列四个结论: ① $\{a_n\}$ 的第 2 项小于 3; ② $\{a_n\}$ 为等比数列; ③ $\{a_n\}$ 为递减数列; ④ $\{a_n\}$ 中存在小于 $\dfrac{1}{100}$ 的项。 其中所有正确结论的序号是 ______$