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07集合与逻辑基础★★★☆☆
{an}\left\{ a_n \right\}，{bn}\left\{ b_n \right\} 是无穷数列，则“存在常数 MM，使 an≤M≤bna_n\le M\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”是“an≤bna_n\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2026 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD，则“函数 f(x)f(x) 的值域为 R\mathbf{R}”是“对任意 M∈RM\in\mathbf{R}，存在 x0∈Dx_0\in D 使得 ∣f(x0)∣>M|f(x_0)|>M”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 均为单位向量，则“∣a−3b∣=∣3a+b∣\left\lvert \boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}\right\rvert=\left\lvert 3\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right\rvert”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,\ ax+y>4,\ x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le\dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
某学校运动会的立定跳远和 3030 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为 1010 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
在这 1010 名学生中，进入立定跳远决赛的有 88 人，同时进入立定跳远决赛和 3030 秒跳绳决赛的有 66 人，则（ ）
A.
22号学生进入 3030 秒跳绳决赛
B.
55号学生进入 3030 秒跳绳决赛
C.
88号学生进入 3030 秒跳绳决赛
D.
99号学生进入 3030 秒跳绳决赛

2016 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★★☆☆
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 1919 种商品，第二天售出 1313 种商品，第三天售出 1818 种商品；前两天都售出的商品有 33 种，后两天都售出的商品有 44 种，则该网店
(1) 第一天售出但第二天未售出的商品有______ 种； (2) 这三天售出的商品最少有______ 种.

2016 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06平面向量★★★☆☆
a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为非零向量. “a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}”是“函数 f(x)=(xa+b)⋅(xb−a)f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (x\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a}) 为一次函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设 DD 是正 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 及其内部的点构成的集合，点 P0P_{0} 是 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 的中心. 若集合 S={P∣P∈D,∣PP0∣⩽∣PPi∣,i=1,2,3}S = \{P \mid P \in D, |PP_{0}| \leqslant |PP_{i}|, i = 1, 2, 3\}，则集合 SS 表示的平面区域是（ ）
A.
三角形区域
B.
四边形区域
C.
五边形区域
D.
六边形区域

2009 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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15不等式★★★☆☆
记关于 xx 的不等式 x−ax+1<0\frac{x - a}{x + 1} < 0 的解集为 PP，不等式 ∣x−1∣⩽1|x - 1| \leqslant 1 的解集为 QQ.
(1) 若 a=3a = 3，求 PP. (2) 若 Q⊆PQ \subseteq P，求正数 aa 的取值范围.

2007 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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