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15高考真题13分立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，AC=BCAC=BC，DD，EE 分别为 ABAB，AC1AC_1 的中点。
（1）证明：DE∥DE\parallel 平面 BCC1B1BCC_1B_1；
（2）设 CC1=2CC_1=2，直线 DEDE 与平面 ACC1A1ACC_1A_1 所成的角为 45∘45^\circ，求直线 DEDE 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离。

2026全国一卷 · 第 15 题 · 解答题

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16高考真题15分立体几何初步★★★☆☆
三棱锥 A−BCDA-BCD 中，EE 在 BDBD 上，AE⊥CEAE \perp CE，AE⊥DEAE \perp DE，CD⊥ADCD \perp AD。
（1）证明：CD⊥ABCD \perp AB；
（2）若 DE=2DE=2，BE=1BE=1，AE=2AE=\sqrt{2}，CD=23CD=2\sqrt{3}，求 ADAD 与平面 ABCABC 所成角的正弦值。

2026全国二卷 · 第 16 题 · 解答题

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07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}, AB=6AB = 6, A1B1=2A_1B_1 = 2, 则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
2
D.
3

2024新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 为等腰直角三角形, ABAB 为斜边, △ABD\triangle ABD 为等边三角形, 若二面角 C-AB-DC\text{-}AB\text{-}D 为 150°150°, 则直线 CDCD 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 （ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{\sqrt{2}}{5}
C.
35\dfrac{\sqrt{3}}{5}
D.
25\dfrac{2}{5}

2023全国乙卷(理) · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
圆锥顶点 PP, 底面圆心 OO, ABAB 为直径, ∠APB=120∘\angle APB = 120^\circ, PA=2PA = 2, CC 在底面圆周上, 二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ, 则 （ ）
A.
圆锥体积为 π\pi
B.
圆锥侧面积为 43π4\sqrt{3}\pi
C.
AC=22AC = 2\sqrt{2}
D.
△PAC\triangle PAC 面积为 3\sqrt{3}

2023新高考II卷 · 第 9 题 · 多选题

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