已知 $\triangle ABC$ 为等腰直角三角形, $AB$ 为斜边, $\triangle ABD$ 为等边三角形, 若二面角 $C\text{-}AB\text{-}D$ 为 $150°$, 则直线 $CD$ 与平面 $ABC$ 所成角的正切值为 （ ）

坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素。安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美。如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形。若 $AB = 25\text{ m}$, $BC = 10\text{ m}$, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 $ABCD$ 的夹角的正切值均为 $\frac{\sqrt{14}}{5}$, 则该五面体的所有棱长之和为 （ ）

圆锥顶点 $P$, 底面圆心 $O$, $AB$ 为直径, $\angle APB = 120^\circ$, $PA = 2$, $C$ 在底面圆周上, 二面角 $P-AC-O$ 为 $45^\circ$, 则 （ ）

如图, 在三棱锥 $P-ABC$ 中, $PA \perp$ 平面 $ABC$, $PA = AB = BC = 1$, $PC = \sqrt{3}$。

(1) 求证: $BC \perp$ 平面 $PAB$；

(2) 求二面角 $A-PC-B$ 的大小。

如图, 在四棱柱 $ABCD\text{-}A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB \parallel DC$, $AB \perp AD$, $AB = 2$, $AD = 3$, $DC = 4$.

(1) 求证: $A_1B \parallel$ 平面 $DCC_1D_1$;

(2) 若直四棱柱 $ABCD\text{-}A_1B_1C_1D_1$ 的体积为 $36$, 求二面角 $A_1\text{-}BD\text{-}A$ 的大小.