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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
一个底面半径为 44 cm, 高为 99 cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

2025全国二卷 · 第 14 题 · 填空题

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05高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 3\sqrt{3}, 则圆锥的体积为 ( )
A.
23π2\sqrt{3}\pi
B.
33π3\sqrt{3}\pi
C.
63π6\sqrt{3}\pi
D.
93π9\sqrt{3}\pi

2024新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}, AB=6AB = 6, A1B1=2A_1B_1 = 2, 则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
2
D.
3

2024新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024全国甲卷(文) · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024全国甲卷(理) · 第 14 题 · 填空题

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08高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥 P-OP\text{-}O 的底面半径为 3\sqrt{3}, OO 为底面圆心, PAPA, PBPB 为圆锥的母线, ∠AOB=120°\angle AOB = 120°, 若 △PAB\triangle PAB 的面积等于 934\dfrac{9\sqrt{3}}{4}, 则该圆锥的体积为 （ ）
A.
π\pi
B.
6π\sqrt{6}\pi
C.
3π3\pi
D.
36π3\sqrt{6}\pi

2023全国乙卷(理) · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
圆锥顶点 PP, 底面圆心 OO, ABAB 为直径, ∠APB=120∘\angle APB = 120^\circ, PA=2PA = 2, CC 在底面圆周上, 二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ, 则 （ ）
A.
圆锥体积为 π\pi
B.
圆锥侧面积为 43π4\sqrt{3}\pi
C.
AC=22AC = 2\sqrt{2}
D.
△PAC\triangle PAC 面积为 3\sqrt{3}

2023新高考II卷 · 第 9 题 · 多选题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

2023新高考II卷 · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, A1B1=1A_1B_1=1, AA1=2AA_1=\sqrt{2}, 体积为______。

2023新高考I卷 · 第 14 题 · 填空题

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16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

2023全国乙卷(文) · 第 16 题 · 填空题

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09高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11, 四棱锥的顶点为 OO, 底面的四个顶点均在球 OO 的球面上, 则当该四棱锥的体积最大时, 其高为 （ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2022全国乙卷(理) · 第 9 题 · 选择题

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12高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2022全国乙卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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18高考真题12分立体几何初步★★★☆☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，AD⊥CDAD \perp CD，AD=CDAD = CD，∠ADB=∠BDC\angle ADB = \angle BDC，EE 为 ACAC 的中点。
(1) 证明：平面 BED⊥BED \perp 平面 ACDACD；
(2) 设 AB=BD=2AB = BD = 2，∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ，点 FF 在 BDBD 上，当 △AFC\triangle AFC 的面积最小时，求三棱锥 FF-ABCABC 的体积。

2022全国乙卷(文) · 第 18 题 · 解答题

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