在正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 若 $AC = 4\sqrt{2}$, $BD_1 = 9$, 则其体积为______。

在正三棱柱 $ABC - A_1B_1C_1$ 中, $D$ 为 $BC$ 的中点, 则 （ ）

坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素。安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美。如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形。若 $AB = 25\text{ m}$, $BC = 10\text{ m}$, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 $ABCD$ 的夹角的正切值均为 $\frac{\sqrt{14}}{5}$, 则该五面体的所有棱长之和为 （ ）