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07高考真题4分立体几何初步★★★☆☆
在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中, 若 AC=42AC = 4\sqrt{2}, BD1=9BD_1 = 9, 则其体积为______。

2025上海卷 · 第 7 题 · 填空题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 44, E,FE, F 分别为 A1D1A_1D_1 和 B1C1B_1C_1 的中点, GG 在线段 CC1CC_1 上, 且 CG=3GC1CG = 3GC_1。
(1) 求证: GF⊥GF \perp 平面 EBFEBF;
(2) 求平面 EBFEBF 和平面 EBGEBG 夹角的余弦值;
(3) 求三棱锥 D−EBFD-EBF 的体积。

2025天津卷 · 第 17 题 · 解答题

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03高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
如图, 网格纸上绘制的是一个零件的三视图, 网格小正方形的边长为 11, 则该零件的表面积为 （ ）
A.
2424
B.
2626
C.
2828
D.
3030

2023全国乙卷(理) · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
如图, 网格纸上绘制的是一个零件的三视图, 网格小正方形的边长为 11, 则该零件的表面积为 （ ）
A.
2424
B.
2626
C.
2828
D.
3030

2023全国乙卷(文) · 第 3 题 · 选择题

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09高考真题4分立体几何初步★★★☆☆
坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素。安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美。如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形。若 AB=25 mAB = 25\text{ m}, BC=10 mBC = 10\text{ m}, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 ABCDABCD 的夹角的正切值均为 145\frac{\sqrt{14}}{5}, 则该五面体的所有棱长之和为 （ ）
A.
102 m102\text{ m}
B.
112 m112\text{ m}
C.
117 m117\text{ m}
D.
125 m125\text{ m}

2023北京卷 · 第 9 题 · 选择题

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18高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，A1C⊥A_{1}C\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AA1=2AA_{1}=2，A1A_{1} 到平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 的距离为 11。
（1）证明：A1C=ACA_{1}C=AC；
（2）已知 AA1AA_{1} 与 BB1BB_{1} 的距离为 22，求 AB1AB_{1} 与平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 所成角的正弦值。

2023全国甲卷理科 · 第 18 题 · 解答题

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