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10平面向量★★★☆☆
已知平面直角坐标系 xOyxOy 中，∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt2，∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}|=2，设 C(3,4)C(3,4)，则 ∣2CA→+AB→∣|2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}| 的取值范围是（ ）
A.
[6,14][6,14]
B.
[6,12][6,12]
C.
[8,14][8,14]
D.
[8,12][8,12]

2025 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，∠C=90∘\angle C=90^\circ. PP 为 △ABC\triangle ABC 所在平面内的动点，且 PC=1PC=1，则 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB} 的取值范围是（ ）.
A.
[−5,3][-5,3]
B.
[−3,5][-3,5]
C.
[−6,4][-6,4]
D.
[−4,6][-4,6]

2022 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 均为单位向量，则“∣a−3b∣=∣3a+b∣\left\lvert \boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}\right\rvert=\left\lvert 3\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right\rvert”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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14平面向量★★★☆☆
已知点 A(1,−1)A(1, -1)，B(3,0)B(3, 0)，C(2,1)C(2, 1). 若平面区域 DD 由所有满足 AP→=λAB→+μAC→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC} （1⩽λ⩽21 \leqslant \lambda \leqslant 2，0⩽μ⩽10 \leqslant \mu \leqslant 1） 的点 PP 组成. 则 DD 的面积为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06平面向量★★★☆☆
a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为非零向量. “a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}”是“函数 f(x)=(xa+b)⋅(xb−a)f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (x\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a}) 为一次函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设 DD 是正 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 及其内部的点构成的集合，点 P0P_{0} 是 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 的中心. 若集合 S={P∣P∈D,∣PP0∣⩽∣PPi∣,i=1,2,3}S = \{P \mid P \in D, |PP_{0}| \leqslant |PP_{i}|, i = 1, 2, 3\}，则集合 SS 表示的平面区域是（ ）
A.
三角形区域
B.
四边形区域
C.
五边形区域
D.
六边形区域

2009 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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