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12数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\left\{ a_n \right\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 S6=6a6+30S_6=6a_6+30，则公差 d=‾d=\underline{\hspace{2em}}，若 Sn≤S5S_n\le S_5 恒成立，则符合条件的 a1a_1 的一个取值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 A−BCDA-BCD，AD=AB=AC=22AD=AB=AC=2\sqrt{2}，BD=BC=2BD=BC=2，DC=23DC=2\sqrt{3}，则它的底面 BCDBCD 的面积为 ‾\underline{\hspace{2em}}，体积为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (1−2x)4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4(1-2x)^4=a_0-2a_1x+4a_2x^2-8a_3x^3+16a_4x^4，则 a0=a_0=；a1+a2+a3+a4=a_1+a_2+a_3+a_4=______.

2025 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
若直线 y=k(x−3)y=k(x-3) 与双曲线 x24−y2=1\frac{x^2}{4}-y^2=1 只有一个公共点，则 kk 的一个取值为______.

2024 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★★☆☆
我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的，用来测量物体质量的“环权”. 已知 9 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9 的数列 {an}\{a_n\}，该数列的前 3 项成等差数列，后 7 项成等比数列，且 a1=1a_1=1，a5=12a_5=12，a9=192a_9=192，则 a7=‾a_7=\underline{\hspace{2em}}；数列 {an}\{a_n\} 所有项的和为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={−ax+1,x<a,(x−2)2,x≥af(x)=\begin{cases} -ax+1,&x<a,\\ \left(x-2\right)^2,&x\ge a \end{cases}
，若 f(x)f(x) 存在最小值，则 aa 的一个取值为______；aa 的最大值为______.

2022 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
若点 A(cos⁡θ,sin⁡θ)A(\cos\theta,\sin\theta) 关于 yy 轴的对称点为 B(cos⁡(θ+π6),sin⁡(θ+π6))B\left(\cos\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right),\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)\right)，则 θ\theta 的一个取值为______.

2021 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量 WW 与时间 tt 的关系为 W=f(t)W=f(t)，用 −f(b)−f(a)b−a-\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} 的大小评价在 [a,b][a,b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
① 在 [t1,t2][t_1,t_2] 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ② 在 t2t_2 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③ 在 t3t_3 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④ 甲企业在 [0,t1][0,t_1]，[t1,t2][t_1,t_2]，[t2,t3][t_2,t_3] 这三段时间中，在 [0,t1][0,t_1] 的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是______.

2020 · 北京 · 第 15 题 · 填空题

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11立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃. 价格依次为 6060 元/盒，6565 元/盒，8080 元/盒，9090 元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120120 元，顾客就少付 xx 元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%80\%.
(1) 当 x=10x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 11 盒，需要支付______ 元； (2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 xx 的最大值为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 x≤2x\le2，y≥−1y\ge-1，4x−3y+1≥04x-3y+1\ge0，则 y−xy-x 的最小值为______，最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp \alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃，价格依次为 6060 元/盒，6565 元/盒，8080 元/盒，9090 元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120120 元，顾客就少付 xx 元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%80\%.
(1) 当 x=10x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 11 盒，需要支付______ 元； (2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 xx 的最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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10解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 ρcos⁡θ+ρsin⁡θ=a\rho\cos\theta+\rho\sin\theta=a（a>0a>0）与圆 ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta 相切，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡ ⁣(ωx−π6)f(x)=\cos\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)（ω>0\omega>0），若 f(x)≤f ⁣(π4)f(x)\le f\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right) 对任意实数 xx 都成立，则 ω\omega 的最小值为______.

2018 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
能说明“若 f(x)>f(0)f(x)>f(0) 对任意的 x∈(0,2]x\in(0,2] 都成立，则 f(x)f(x) 在 [0,2][0,2] 上是增函数”为假命题的一个函数是______.

2018 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 AiA_i 的横，纵坐标分别为第 ii 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 BiB_i 的横，纵坐标分别为第 ii 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1i=1，22，33.
(1) 记 QiQ_i 为第 ii 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1Q_1，Q2Q_2，Q3Q_3 中最大的是______； (2) 记 pip_i 为第 ii 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1p_1，p2p_2，p3p_3 中最大的是______.

2017 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
① 男学生人数多于女学生人数； ② 女学生人数多于教师人数； ③ 教师人数的两倍多于男学生人数.
(1) 若教师人数为 44，则女学生人数的最大值为______. (2) 该小组人数的最小值为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 ρcos⁡θ−3ρsin⁡θ−1=0\rho\cos\theta-\sqrt{3}\rho\sin\theta-1=0 与圆 ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的渐近线为正方形 OABCOABC 的边 OAOA，OCOC 所在的直线，点 BB 为该双曲线的焦点. 若正方形 OABCOABC 的边长为 22，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★☆☆
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 1919 种商品，第二天售出 1313 种商品，第三天售出 1818 种商品；前两天都售出的商品有 33 种，后两天都售出的商品有 44 种，则该网店
(1) 第一天售出但第二天未售出的商品有______ 种； (2) 这三天售出的商品最少有______ 种.

2016 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=4a = 4，b=5b = 5，c=6c = 6，则 sin⁡2Asin⁡C=\frac{\sin 2A}{\sin C} =______.
\begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 由正弦定理，sin⁡Asin⁡C=ac=46=23\dfrac{\sin A}{\sin C}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}. 由余弦定理，
cos⁡A=b2+c2−a22bc=52+62−422×5×6=34\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+6^2-4^2}{2\times5\times6}=\frac{3}{4}
所以 sin⁡2Asin⁡C=2cos⁡Asin⁡Asin⁡C=2×34×23=1\dfrac{\sin2A}{\sin C}=2\cos A\dfrac{\sin A}{\sin C}=2\times\dfrac34\times\dfrac23=1. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
高三年级267 位267\text{ 位}学生参加期末考试，某班37 位37\text{ 位}学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲，乙，丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看，
① 在甲，乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是______； ② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______.

2015 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12数列★★★☆☆
若等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a7+a8+a9>0a_{7} + a_{8} + a_{9} > 0，a7+a10<0a_{7} + a_{10} < 0，则当 n=‾n =\underline{\hspace{2em}} 时，{an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和最大.

2014 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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