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06高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x) = |\ln x|，若 a=f(20.3)a = f(2^{0.3})，b=f(30.3)b = f(3^{0.3})，c=f(3−0.5)c = f(3^{-0.5})，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a < b < c
B.
b < a < c
C.
c < b < a
D.
c < a < b

2026天津卷 · 第 6 题 · 选择题

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08高考真题5分数列★★★☆☆
已知 S2n−Sn=nS_{2n} - S_n = n，a3=6a_3 = 6，则 a7+a8=a_7 + a_8 = （ ）
A.
68
B.
56
C.
-3
D.
-4

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是 ______；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是 ______。

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=sin⁡(2x+π6)f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})。
(1) 求最小正周期；
(2) 若 x∈[−π6,π12]x \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}]，求 f(x)f(x) 的最大值和最小值；
(3) 若 α∈(0,π2)\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})，sin⁡α=33\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}，求 f(α)f(\alpha)。

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (ω>0,−π<φ<π\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi) 在区间 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right] 上单调递增, 直线 x=π12x = \frac{\pi}{12} 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一条对称轴, 点 (π3,0)\left(\frac{\pi}{3}, 0\right) 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一个对称中心, 则 f(x)f(x) 在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最小值为 （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
00

2025天津卷 · 第 8 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
若直线 x−y+6=0x - y + 6 = 0 与 xx 轴交于点 AA, 与 yy 轴交于点 BB, 与圆 (x+1)2+(y−3)2=r2(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 (r>0r > 0) 交于 C,DC, D 两点, 且 ∣AB∣=3∣CD∣|AB| = 3|CD|, 则 r=r =______。

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
小颖同学去某健康主题公园沿环形步道跑步锻炼, 每周两次, 每次跑五圈或六圈, 每周第一次跑五圈和六圈的概率都是 0.50.5。若第一次跑了五圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.40.4 和 0.60.6; 若第一次跑了六圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.60.6 和 0.40.4。小颖同学一周共跑十一圈的概率为______; 当小颖同学在一周内跑步不少于十一圈时, 则认为这一周运动量合格。假设各周之间跑步圈数互不影响, 在 44 周的跑步锻炼中, 以 XX 表示小颖同学运动量合格的周数, 则 XX 的数学期望为______。

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, AD→=12AB→\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}, CE→=13CD→\overrightarrow{CE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}。记 AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, AC→=b⃗\overrightarrow{AC} = \vec{b}, 用 a⃗\vec{a} 和 b⃗\vec{b} 表示 AE→=\overrightarrow{AE} =______; 若 ∣AE→∣=5|\overrightarrow{AE}| = 5, 且 AE⊥BCAE \perp BC, 则 AE→⋅CD→=\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CD} =______。

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 角 A,B,CA, B, C 所对的边分别为 a,b,ca, b, c。已知 asin⁡B=3bcos⁡Aa\sin B = \sqrt{3}b\cos A, c−2b=1c - 2b = 1, a=7a = \sqrt{7}。
(1) 求角 AA 的大小;
(2) 求 cc 的值;
(3) 求 sin⁡(A+2B)\sin(A + 2B) 的值。

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07高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2, 则 sin⁡α−2cos⁡αsin⁡α+cos⁡α=\frac{\sin\alpha - 2\cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha} = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
13\frac{1}{3}
D.
11

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08高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 渐近线与圆 x2+y2−4x+2=0x^2 + y^2 - 4x + 2 = 0 相切, 则离心率 （ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

2023天津卷 · 第 8 题 · 选择题

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
甲乙两人射击, 甲击中概率 23\frac{2}{3}, 乙 34\frac{3}{4}, 各射击一次, 至少一人击中概率______; 恰有一人击中概率______。

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, DD 在 BCBC 上, BD=2DCBD = 2DC, AB→=a⃗,AC→=b⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, 则 AD→=\overrightarrow{AD} =______。

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 bsin⁡2A=asin⁡Bb\sin 2A = a\sin B, c=3c = 3。
(1) 求 AA;
(2) 若 a=7a = \sqrt{7}, 求 bb。

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