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03高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍, 则 CC 的离心率为 （ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
2
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025全国一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知点 (a,0)(a>0)(a, 0) (a > 0) 是函数 y=2tan⁡(x−π3)y = 2 \tan (x - \frac{\pi}{3}) 的图象的一个对称中心, 则 aa 的最小值为 （ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025全国一卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数, 当 2≤x≤32 \le x \le 3 时, f(x)=5−2xf(x) = 5 - 2x, 则 f(−34)=f(-\frac{3}{4}) = （ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数，当 2⩽x⩽32\leqslant x\leqslant 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\dfrac{1}{2}
B.
−14-\dfrac{1}{4}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025全国二卷 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分平面向量★★★☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。图 1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2 所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

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07高考真题4分集合与逻辑基础★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD, 则"f(x)f(x) 的值域为 R\mathbb{R}"是"对任意 M∈RM \in \mathbb{R}, 存在 x0∈Dx_0 \in D, 使得 ∣f(x0)∣>M|f(x_0)| > M"的 （ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 S3=6S_3 = 6, S5=−5S_5 = -5, 则 S6=S_6 = （ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

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07高考真题4分立体几何初步★★★☆☆
在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中, 若 AC=42AC = 4\sqrt{2}, BD1=9BD_1 = 9, 则其体积为______。

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07高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+(y+2)2=r2x^2+(y+2)^2=r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y=\sqrt{3}x+2 的距离为 11 的点有且仅有两个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (ω>0,−π<φ<π\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi) 在区间 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right] 上单调递增, 直线 x=π12x = \frac{\pi}{12} 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一条对称轴, 点 (π3,0)\left(\frac{\pi}{3}, 0\right) 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一个对称中心, 则 f(x)f(x) 在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最小值为 （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
00

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08高考真题4分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sin\omega x + \cos\omega x (ω>0\omega > 0), 若 f(x+π)=f(x)f(x + \pi) = f(x) 恒成立, 且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 上存在零点, 则 ω\omega 的最小值为 （ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
33

2025北京卷 · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 0<α<π0 < \alpha < \pi, cos⁡α2=55\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}, 则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = （ ）
A.
210\frac{\sqrt{2}}{10}
B.
25\frac{\sqrt{2}}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt{2}}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}

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08高考真题4分不等式★★★☆☆
设 a,b>0a, b > 0, 若 a+1b=1a + \frac{1}{b} = 1, 则 b+1ab + \frac{1}{a} 的最小值为______。

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09高考真题4分指数函数与对数函数★★★☆☆
在一定条件下, 某人工智能大语言模型训练 NN 个单位的数据量所需要的时间 T=klog⁡2NT = k\log_2 N (单位: h), 其中 kk 为常数。在此条件下, 已知训练数据量 NN 从 10610^6 个单位增加到 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 2020 h; 当训练数据量 NN 从 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位增加到 4.096×1094.096 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 （ ）
A.
22 h
B.
44 h
C.
2020 h
D.
4040 h

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09高考真题6分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, qq 为 {an}\{a_n\} 的公比, q>0q > 0。若 S3=7S_3 = 7, a3=1a_3 = 1, 则 （ ）
A.
q=12q = \frac{1}{2}
B.
a5=19a_5 = \frac{1}{9}
C.
S5=8S_5 = 8
D.
an+Sn=8a_n + S_n = 8

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 的中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD\perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1\perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD\parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1\parallel 平面 AA1DAA_1D

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
若直线 x−y+6=0x - y + 6 = 0 与 xx 轴交于点 AA, 与 yy 轴交于点 BB, 与圆 (x+1)2+(y−3)2=r2(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 (r>0r > 0) 交于 C,DC, D 两点, 且 ∣AB∣=3∣CD∣|AB| = 3|CD|, 则 r=r =______。

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12高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = e^x + x + a 的一条切线, 则 a=a = ______。

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12高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若直线 y=2x+5y=2x+5 是曲线 y=ex+x+ay=e^x+x+a 的一条切线，则 a=a= ______。

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
小颖同学去某健康主题公园沿环形步道跑步锻炼, 每周两次, 每次跑五圈或六圈, 每周第一次跑五圈和六圈的概率都是 0.50.5。若第一次跑了五圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.40.4 和 0.60.6; 若第一次跑了六圈, 则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.60.6 和 0.40.4。小颖同学一周共跑十一圈的概率为______; 当小颖同学在一周内跑步不少于十一圈时, 则认为这一周运动量合格。假设各周之间跑步圈数互不影响, 在 44 周的跑步锻炼中, 以 XX 表示小颖同学运动量合格的周数, 则 XX 的数学期望为______。

2025天津卷 · 第 13 题 · 填空题

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数, 且前 44 项的和等于 44, 前 88 项的和等于 6868, 则这个数列的公比等于 ______。

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前 44 项的和等于 44，前 88 项的和等于 6868，则这个数列的公比等于 ______。

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, AD→=12AB→\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}, CE→=13CD→\overrightarrow{CE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}。记 AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, AC→=b⃗\overrightarrow{AC} = \vec{b}, 用 a⃗\vec{a} 和 b⃗\vec{b} 表示 AE→=\overrightarrow{AE} =______; 若 ∣AE→∣=5|\overrightarrow{AE}| = 5, 且 AE⊥BCAE \perp BC, 则 AE→⋅CD→=\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CD} =______。

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