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12高考真题5分解析几何★★★★☆
已知 bb 是 a,ca, c 的等差中项, 直线 ax+by+c=0ax + by + c = 0 与圆 x2+y2+4y−1=0x^2 + y^2 + 4y - 1 = 0 交于 A,BA, B 两点, 则 ∣AB∣|AB| 的最小值为 （ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
252\sqrt{5}

2024全国甲卷(理) · 第 12 题 · 选择题

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16高考真题5分概率与统计★★★★☆
有 66 个相同的球, 分别标有数字 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6, 从中无放回地随机取 33 次, 每次取 11 个球. 设 mm 为前两次取出的球上数字的平均值, nn 为取出的三个球上数字的平均值, 则 ∣m−n∣⩽12|m - n| \leqslant \dfrac{1}{2} 的概率为______.

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在以 A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F 为顶点的五面体中, 四边形 ABCDABCD 与四边形 ADEFADEF 均为等腰梯形, EF∥ADEF \parallel AD, BC∥ADBC \parallel AD, AD=4AD = 4, AB=BC=EF=2AB = BC = EF = 2, ED=10ED = \sqrt{10}, FB=23FB = 2\sqrt{3}, MM 为 ADAD 的中点. (1) 证明: BM∥BM \parallel 平面 CDECDE; (2) 求二面角 F−BM−EF - BM - E 的正弦值.

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20高考真题12分解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的右焦点为 FF, 点 M(1,32)M(1, \dfrac{3}{2}) 在 CC 上, 且 MF⊥xMF \perp x 轴. (1) 求 CC 的方程; (2) 过点 P(4,0)P(4, 0) 的直线交 CC 于 A,BA, B 两点, NN 为线段 FPFP 的中点, 直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ, 证明: AQ⊥yAQ \perp y 轴.

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23高考真题10分不等式★★★★☆
已知实数 a,ba, b 满足 a+b⩾3a + b \geqslant 3. (1) 证明: 2a2+2b2>a+b2a^2 + 2b^2 > a + b; (2) 证明: ∣a−2b2∣+∣b−2a2∣⩾6|a - 2b^2| + |b - 2a^2| \geqslant 6.

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