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09解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的右焦点为 FF，其右准线与 xx 轴的交点为 AA，在椭圆上存在点 PP 满足线段 APAP 的垂直平分线过点 FF，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.
(0,22]\left(0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
[2−1,1)\left[\sqrt{2} - 1, 1\right)
D.
[12,1)\left[\frac{1}{2},1\right)

2010 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且 1，3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ ）
A.
7272
B.
9696
C.
108108
D.
144144

2010 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★★☆
半径为 RR 的球 OO 的直径 ABAB 垂直于平面 α\alpha，垂足为 BB，△BCD\triangle BCD 是平面 α\alpha 内边长为 RR 的正三角形，线段 ACAC，ADAD 分别与球面交于点 MM，NN，那么 MM，NN 两点间的球面距离是（ ）
A.
Rarccos⁡1725R\arccos \frac{17}{25}
B.
Rarccos⁡1825R\arccos \frac{18}{25}
C.
13πR\frac{1}{3}\pi R
D.
415πR\frac{4}{15}\pi R

2010 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12不等式★★★★☆
设 a>b>c>0a > b > c > 0，则 2a2+1ab+1a(a−b)−10ac+25c22a^2 + \frac{1}{ab} + \frac{1}{a(a - b)} - 10ac + 25c^2 的最小值是（ ）
A.
22
B.
44
C.
252\sqrt{5}
D.
55

2010 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★★☆
已知正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 的棱长为 11，点 MM 是棱 AA′AA' 的中点，点 OO 是对角线 BD′BD' 的中点.
(1) 求证：OM 为异面直线 AA′AA' 和 BD′BD' 的公垂线； (2) 求二面角 M−BC′−B′M - BC' - B' 的大小； (3) 求三棱锥 M−OBCM - OBC 的体积.

2010 · 四川 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=0a_1 = 0，a2=2a_2 = 2，且对任意 mm，n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 都有 a2m−1+a2n−1=2am+n−1+2(m−n)2a_{2m-1} + a_{2n-1} = 2a_{m+n-1} + 2(m - n)^2.
(1) 求 a3a_{3}，a5a_{5}； (2) 设 bn=a2n+1−a2n−1b_{n} = a_{2n + 1} - a_{2n - 1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），证明：数列 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列； (3) 设 cn=(an+1−an)qn−1c_{n} = (a_{n + 1} - a_{n})q^{n - 1}（q≠0q\ne 0， n∈N∗\ n\in \mathbf{N}^{*}），求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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