数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，计算 i+i2+i3=\mathrm{i} + \mathrm{i}^2 + \mathrm{i}^3 =（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
−i-\mathrm{i}
D.
i\mathrm{i}

2010 · 四川 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★★☆☆☆
下列四个图象所表示的函数，在点 x=0x = 0 处连续的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
2log⁡510+log⁡50.25=2\log_{5}10 + \log_{5}0.25 =（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
44

2010 · 四川 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x2+mx+1f(x) = x^2 + mx + 1 的图象关于直线 x=1x = 1 对称的充要条件是（ ）
A.
m=−2m = -2
B.
m=2m = 2
C.
m=−1m = -1
D.
m=1m = 1

2010 · 四川 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05平面向量★★☆☆☆
设点 MM 是线段 BCBC 的中点，点 AA 在直线 BCBC 外，∣BC→∣2=16\left|\overrightarrow{BC}\right|^{2} = 16，∣AB→+AC→∣=∣AB→−AC→∣\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right|，则 AM=AM =（ ）
A.
88
B.
44
C.
22
D.
11

2010 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象上所有的点向右平行移动 π10\frac{\pi}{10} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A.
y=sin⁡(2x−π10)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{10}\right)
B.
y=sin⁡(2x−π5)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{5}\right)
C.
y=sin⁡(12x−π10)y = \sin \left(\frac{1}{2} x - \frac{\pi}{10}\right)
D.
y=sin⁡(12x−π20)y = \sin \left(\frac{1}{2} x - \frac{\pi}{20}\right)

2010 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07不等式★★★☆☆
某加工厂用某原料由甲车间加工出 AA 产品，由乙车间加工出 BB 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费 10 小时10\text{ 小时} 可加工出 7 千克7\text{ 千克} AA 产品，每千克 AA 产品获利 40 元40\text{ 元}. 乙车间加工一箱原料需耗费 6 小时6\text{ 小时} 可加工出 4 千克4\text{ 千克} BB 产品，每千克 BB 产品获利 50 元50\text{ 元}. 甲，乙两车间每天共能完成至多 70 箱70\text{ 箱} 原料的加工，每天甲，乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时480\text{ 小时}，甲，乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
A.
甲车间加工原料 10 箱10\text{ 箱}，乙车间加工原料 60 箱60\text{ 箱}
B.
甲车间加工原料 15 箱15\text{ 箱}，乙车间加工原料 55 箱55\text{ 箱}
C.
甲车间加工原料 18 箱18\text{ 箱}，乙车间加工原料 50 箱50\text{ 箱}
D.
甲车间加工原料 40 箱40\text{ 箱}，乙车间加工原料 30 箱30\text{ 箱}

2010 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1≠0a_{1} \neq 0，其前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn+1=2Sn+a1S_{n+1} = 2S_{n} + a_{1}，则 lim⁡n→∞anSn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{S_{n}} =（ ）
A.
00
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2010 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的右焦点为 FF，其右准线与 xx 轴的交点为 AA，在椭圆上存在点 PP 满足线段 APAP 的垂直平分线过点 FF，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.
(0,22]\left(0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
[2−1,1)\left[\sqrt{2} - 1, 1\right)
D.
[12,1)\left[\frac{1}{2},1\right)

2010 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10计数原理与组合数学★★★★☆
由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且 1，3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ ）
A.
7272
B.
9696
C.
108108
D.
144144

2010 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★★☆
半径为 RR 的球 OO 的直径 ABAB 垂直于平面 α\alpha，垂足为 BB，△BCD\triangle BCD 是平面 α\alpha 内边长为 RR 的正三角形，线段 ACAC，ADAD 分别与球面交于点 MM，NN，那么 MM，NN 两点间的球面距离是（ ）
A.
Rarccos⁡1725R\arccos \frac{17}{25}
B.
Rarccos⁡1825R\arccos \frac{18}{25}
C.
13πR\frac{1}{3}\pi R
D.
415πR\frac{4}{15}\pi R

2010 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12不等式★★★★☆
设 a>b>c>0a > b > c > 0，则 2a2+1ab+1a(a−b)−10ac+25c22a^2 + \frac{1}{ab} + \frac{1}{a(a - b)} - 10ac + 25c^2 的最小值是（ ）
A.
22
B.
44
C.
252\sqrt{5}
D.
55

2010 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(2−1x3)6\left(2 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^6 的展开式中的第四项是______.

2010 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
直线 x−2y+5=0x - 2y + 5 = 0 与圆 x2+y2=8x^{2} + y^{2} = 8 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB| =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
如图，二面角 α−l−β\alpha - l - \beta 的大小是 60∘60^{\circ}，AB⊂αAB \subset \alpha，B∈lB \in l，ABAB 与 ll 所成的角为 30∘30^{\circ}，则 ABAB 与平面 β\beta 所成角的正弦值是______.

2010 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16复数★★★☆☆
设 SS 为复数集 C\mathbf{C} 的非空子集. 若对任意 xx，y∈Sy \in S，都有 x+yx + y，x−yx - y，xy∈Sxy \in S，则称 SS 为封闭集. 下列命题：
① 集合 S={a+bi∣a,b 为整数,i 为虚数单位}S = \{a + b\mathrm{i} \mid a, b\text{ 为整数}, \mathrm{i}\text{ 为虚数单位}\} 为封闭集； ② 若 SS 为封闭集，则一定有 0∈S0 \in S； ③ 封闭集一定是无限集； ④ 若 SS 为封闭集，则满足 S⊆T⊆CS \subseteq T \subseteq \mathbf{C} 的任意集合 TT 也是封闭集.
其中真命题是______. （写出所有真命题的序号）

2010 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17概率与统计★★★☆☆
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16\frac{1}{6}，甲，乙，丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(1) 求甲中奖且乙，丙都没有中奖的概率； (2) 求中奖人数 ξ\xi 的分布列及数学期望 EξE_{\xi}.

2010 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★★☆
已知正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 的棱长为 11，点 MM 是棱 AA′AA' 的中点，点 OO 是对角线 BD′BD' 的中点.
(1) 求证：OM 为异面直线 AA′AA' 和 BD′BD' 的公垂线； (2) 求二面角 M−BC′−B′M - BC' - B' 的大小； (3) 求三棱锥 M−OBCM - OBC 的体积.

2010 · 四川 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19三角函数★★★☆☆
(1) (i) 证明两角和的余弦公式 Cα+βC_{\alpha+\beta}：cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta； (ii) 由 Cα+βC_{\alpha+\beta} 推导两角和的正弦公式 Sα+βS_{\alpha+\beta}：sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta. (2) 已知 △ABC\triangle ABC 的面积 S=12S = \frac{1}{2}，AB→⋅AC→=3\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3，且 cos⁡B=35\cos B = \frac{3}{5}，求 cos⁡C\cos C.

2010 · 四川 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★★
已知定点 A(−1,0)A(-1,0)，F(2,0)F(2,0)，定直线 l:x=12l: x = \frac{1}{2}，不在 xx 轴上的动点 PP 与点 FF 的距离是它到直线 ll 的距离的 22 倍. 设点 PP 的轨迹为 EE，过点 FF 的直线交 EE 于 BB，CC 两点，直线 ABAB，ACAC 分别交 ll 于点 MM，NN.
(1) 求 EE 的方程； (2) 试判断以线段 MNMN 为直径的圆是否过点 FF，并说明理由.

2010 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=0a_1 = 0，a2=2a_2 = 2，且对任意 mm，n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 都有 a2m−1+a2n−1=2am+n−1+2(m−n)2a_{2m-1} + a_{2n-1} = 2a_{m+n-1} + 2(m - n)^2.
(1) 求 a3a_{3}，a5a_{5}； (2) 设 bn=a2n+1−a2n−1b_{n} = a_{2n + 1} - a_{2n - 1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），证明：数列 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列； (3) 设 cn=(an+1−an)qn−1c_{n} = (a_{n + 1} - a_{n})q^{n - 1}（q≠0q\ne 0， n∈N∗\ n\in \mathbf{N}^{*}），求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2010 · 四川 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22指数函数与对数函数★★★★★
设 f(x)=1+ax1−axf(x) = \frac{1 + a^x}{1 - a^x}（a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1），g(x)g(x) 是 f(x)f(x) 的反函数.
(1) 设关于 xx 的方程 log⁡at(x2−1)(7−x)=g(x)\log_{a} \frac{t}{(x^2 - 1)(7 - x)} = g(x) 在区间 [2,6][2,6] 上有实数解，求 tt 的取值范围. (2) 当 a=ea = \mathrm{e}（e\mathrm{e} 为自然对数的底数）时，证明：∑k=2ng(k)>2−n−n22n(n+1)\sum_{k=2}^{n} g(k) > \frac{2 - n - n^2}{\sqrt{2n(n+1)}}； (3) 当 0<a⩽120 < a \leqslant \frac{1}{2} 时，试比较 ∣∑k=1nf(k)−n∣\left| \sum_{k=1}^{n} f(k) - n \right| 与 44 的大小，并说明理由.

2010 · 四川 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析