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23立体几何初步★★★★☆
如图，已知 A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1} - ABC 是正三棱柱，DD 是 ACAC 中点.
(1) 证明：AB1∥平面 DBC1AB_{1} \parallel \text{平面 } DBC_{1}； (2) 假设 AB1⊥BC1AB_{1} \perp BC_{1}，求以 BC1BC_{1} 为棱，DBC1DBC_{1} 与 CBC1CBC_{1} 为面的二面角 α\alpha 的度数.

1994 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24解析几何★★★★☆
已知直线 ll 过坐标原点，抛物线 CC 顶点在原点，焦点在 xx 轴正半轴上. 若点 A(−1,0)A(-1,0) 和点 B(0,8)B(0,8) 关于 ll 的对称点都在 CC 上，求直线 ll 和抛物线 CC 的方程.

1994 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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25数列★★★★☆
设 {an}\{a_{n}\} 是正数组成的数列，其前 nn 项和为 SnS_{n}，且对于所有的自然数 nn，ana_{n} 与 22 的等差中项等于 SnS_{n} 与 22 的等比中项.
(1) 写出数列 {an}\{a_{n}\} 的前 33 项； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式（写出推证过程）； (3) 令 bn=12(an+1an+anan+1)b_{n} = \frac{1}{2}\left(\frac{a_{n+1}}{a_{n}} + \frac{a_{n}}{a_{n+1}}\right)（n∈Nn \in \mathbb{N}），求 lim⁡n→∞(b1+b2+⋯+bn−n)\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left(b_{1} + b_{2} + \cdots + b_{n} - n\right).

1994 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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