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08函数与初等函数★★★★☆
函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如图所示，在区间 [a,b][a, b] 上可找到 nn（n⩾2n \geqslant 2） 个不同的数 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xnx_n，使得 f(x1)x1=f(x2)x2=⋯=f(xn)xn\frac{f(x_1)}{x_1} = \frac{f(x_2)}{x_2} = \cdots = \frac{f(x_n)}{x_n}，则 nn 的取值范围为（ ）
A.
{2,3}\{2, 3\}
B.
{2,3,4}\{2, 3, 4\}
C.
{3,4}\{3, 4\}
D.
{3,4,5}\{3, 4, 5\}

2013 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系中， OO 是坐标原点，两定点 AA，BB 满足 ∣OA→∣=∣OB→∣=OA→⋅OB→=2\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right| = \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 2，则点集 {P∣OP→=λOA→+μOB→,∣λ∣+∣μ∣⩽1,λ,μ∈R}\left\{P \mid \overrightarrow{OP} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}, |\lambda| + |\mu| \leqslant 1, \lambda, \mu \in \mathbf{R}\right\} 所表示的区域的面积是（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
232\sqrt{3}
C.
424\sqrt{2}
D.
434\sqrt{3}

2013 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
若函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 有极值点 x1x_1，x2x_2，且 f(x1)=x1f(x_1) = x_1，则关于 xx 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=03(f(x))^2 + 2af(x) + b = 0 的不同实数根个数是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2013 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★★☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，PP 为 BCBC 中点，QQ 为线段 CC1CC_{1} 上的动点，过 AA，PP，QQ 的平面截该正方体所得的截面记为 SS，则下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 当 0<CQ<120 < CQ < \frac{1}{2} 时，SS 为四边形； ② 当 CQ=12CQ = \frac{1}{2} 时，SS 为等腰梯形； ③ 当 CQ=34CQ = \frac{3}{4} 时，SS 与 C1D1C_{1}D_{1} 交点 RR 满足 C1R=13C_{1}R = \frac{1}{3}； ④ 当 34<CQ<1\frac{3}{4} < CQ < 1 时，SS 为六边形； ⑤ 当 CQ=1CQ = 1 时，SS 的面积为 62\frac{\sqrt{6}}{2}.

2013 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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18解析几何★★★★☆
设椭圆 E:x2a2+y21−a2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{1-a^2} = 1 的焦点在 xx 轴上.
(1) 若椭圆 EE 的焦距为 11，求椭圆 EE 的方程； (2) 设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 EE 的左，右焦点，PP 为椭圆 EE 上第一象限内的点. 直线 F2PF_{2}P 交 yy 轴于点 QQ，并且 F1P⊥F1QF_{1}P \perp F_{1}Q，证明：当 aa 变化时，点 PP 在某定直线上.

2013 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，圆锥顶点为 PP. 底面圆心为 OO，其母线与底面所成的角为 22.5∘22.5^{\circ}. ABAB 和 CDCD 是底面圆 OO 上的两条平行的弦，轴 OPOP 与平面 PCDPCD 所成的角为 60∘60^{\circ}.
(1) 证明：平面 PABPAB 与平面 PCDPCD 的交线平行于底面； (2) 求 cos⁡∠COD\cos\angle COD.

2013 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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