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09导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上满足 f(x)=2f(2−x)−x2+8x−8f(x) = 2f(2 - x) - x^2 + 8x - 8，则曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程是（ ）
A.
y=2x−1y = 2x - 1
B.
y=xy = x
C.
y=3x−2y = 3x - 2
D.
y=−2x+3y = -2x + 3

2009 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★★☆
对于四面体 ABCDABCD，下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 相对棱 ABAB 与 CDCD 所在的直线异面； ② 由顶点 AA 作四面体的高，其垂足是 △BCD\triangle BCD 的三条高线的交点； ③ 若分别作 △ABC\triangle ABC 和 △ABD\triangle ABD 的边 ABAB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ⑤ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

2009 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 F−ABCDF - ABCD 的底面 ABCDABCD 是菱形，其对角线 AC=2AC = 2，BD=2BD = \sqrt{2}，AEAE，CFCF 都与平面 ABCDABCD 垂直，AE=1AE = 1，CF=2CF = 2.
(1) 求二面角 B−AF−DB - AF - D 的大小； (2) 求四棱锥 E−ABCDE - ABCD 与四棱锥 F−ABCDF - ABCD 公共部分的体积.

2009 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x−2x+a(2−ln⁡x)f(x) = x - \frac{2}{x} + a(2 - \ln x)，a>0a > 0. 讨论 f(x)f(x) 的单调性.

2009 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 在椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）上，x0=acos⁡βx_0 = a \cos \beta，y0=bsin⁡βy_0 = b \sin \beta，0<β<π20 < \beta < \frac{\pi}{2}，直线 l2l_2 与直线 l1: x0a2x+y0b2y=1l_1:\ \frac{x_0}{a^2} x + \frac{y_0}{b^2} y = 1 垂直，OO 为坐标原点，直线 OPOP 的倾斜角为 α\alpha，直线 l2l_2 的倾斜角为 γ\gamma.
(1) 证明：点 PP 是椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 与直线 l1l_1 的唯一交点； (2) 证明： tan⁡α\tan \alpha，tan⁡β\tan \beta，tan⁡γ\tan \gamma 构成等比数列.

2009 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
首项为正数的数列 {an}\{a_n\} 满足 an+1=14(an2+3)a_{n + 1} = \frac{1}{4} (a_n^2 + 3)，n∈N+n\in \mathbf{N}_+.
(1) 证明：若 a1a_1 为奇数，则对一切 n⩾2n \geqslant 2，ana_n 都是奇数； (2) 若对一切 n∈N+n \in \mathbf{N}_+ 都有 an+1>ana_{n+1} > a_n，求 a1a_1 的取值范围.

2009 · 安徽 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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