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08解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与双曲线 C2:x2−y24=1C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1 有公共的焦点，C2C_2 的一条渐近线与以 C1C_1 的长轴为直径的圆相交于 AA，BB 两点. 若 C1C_1 恰好将线段 ABAB 三等分，则（ ）
A.
a2=132a^2 = \frac{13}{2}
B.
a2=13a^2 = 13
C.
b2=12b^{2} = \frac{1}{2}
D.
b2=2b^{2} = 2

2011 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
设 aa，bb，cc 为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c)f(x) = (x + a)(x^2 + bx + c)，g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)g(x) = (ax + 1)(cx^2 + bx + 1). 记集合 S={x∣f(x)=0,x∈R}S = \{x \mid f(x) = 0, x \in \mathbf{R}\}，T={x∣g(x)=0,x∈R}T = \{x \mid g(x) = 0, x \in \mathbf{R}\}，若 ∣S∣|S|，∣T∣|T| 分别为集合 SS，TT 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A.
∣S∣=1|S| = 1 且 ∣T∣=0|T| = 0
B.
∣S∣=1|S| = 1 且 ∣T∣=1|T| = 1
C.
∣S∣=2|S| = 2 且 ∣T∣=2|T| = 2
D.
∣S∣=2|S| = 2 且 ∣T∣=3|T| = 3

2011 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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18三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡A+sin⁡C=psin⁡B\sin A + \sin C = p \sin B （p∈Rp \in \mathbf{R}），且 ac=14b2ac = \frac{1}{4} b^2.
(1) 当 p=54p = \frac{5}{4}，b=1b = 1 时，求 aa，cc 的值； (2) 若角 BB 为锐角，求 pp 的取值范围.

2011 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
已知公差不为 00 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1a_{1} 为 aa （a∈Ra\in\mathbf{R}）. 设数列的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 1a1\frac{1}{a_{1}}，1a2\frac{1}{a_{2}}，1a4\frac{1}{a_{4}} 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式及 SnS_{n}； (2) 记 An=1S1+1S2+1S3+⋯+1SnA_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + \cdots + \frac{1}{S_{n}}，Bn=1a1+1a2+1a22+⋯+1a2n−1B_{n} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{2^{2}}} + \cdots + \frac{1}{a_{2^{n-1}}} 当 n⩾2n \geqslant 2 时，试比较 AnA_{n} 与 BnB_{n} 的大小.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，AB=ACAB = AC，DD 为 BCBC 的中点，PO⊥PO \perp 平面 ABCABC，垂足 OO 落在线段 ADAD 上，已知 BC=8BC = 8，PO=4PO = 4，AO=3AO = 3，OD=2OD = 2.
(1) 证明： AP⊥BCAP \perp BC； (2) 在线段 APAP 上是否存在点 MM，使得二面角 A−MC−BA - MC - B 为直二面角. 若存在，求出 AMAM 的长；若不存在，请说明理由.

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21解析几何★★★★☆
已知抛物线 C1:x2=yC_1: x^2 = y，圆 C2:x2+(y−4)2=1C_2: x^2 + (y - 4)^2 = 1 的圆心为点 MM.
(1) 求点 MM 到抛物线 C1C_{1} 的准线的距离； (2) 已知点 PP 是抛物线 C1C_{1} 上一点 （异于原点），过点 PP 作圆 C2C_{2} 的两条切线，交抛物线 C1C_{1} 于 AA，BB 两点，若过 MM，PP 两点的直线 ll 垂直于 ABAB，求直线 ll 的方程.

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