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01函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数
f(x)={−x,x⩽0,x2,x>0f(x) = \begin{cases} -x, & x \leqslant 0,\\ x^2, & x > 0 \end{cases}
，若 f(α)=4f(\alpha) = 4，则实数 α=\alpha =（ ）
A.
−4-4 或 −2-2
B.
−4-4 或 22
C.
−2-2 或 44
D.
−2-2 或 22

2011 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
把复数 zz 的共轭复数记作 z‾\overline{z}，i\mathrm{i} 为虚数单位，若 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，则 (1+z)⋅z‾=(1 + z)\cdot \overline{z} =（ ）
A.
3−i3 - \mathrm{i}
B.
3+i3 + \mathrm{i}
C.
1+3i1 + 3\mathrm{i}
D.
33

2011 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
下列命题中错误的是（ ）
A.
如果平面 α⊥\alpha \perp 平面 β\beta，那么平面 α\alpha 内一定存在直线平行于平面 β\beta
B.
如果平面 α\alpha 不垂直于平面 β\beta，那么平面 α\alpha 内一定不存在直线垂直于平面 β\beta
C.
如果平面 α⊥\alpha \perp 平面 γ\gamma，平面 β⊥\beta \perp 平面 γ\gamma，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，那么 l⊥l \perp 平面 γ\gamma
D.
如果平面 α⊥\alpha \perp 平面 β\beta，那么平面 α\alpha 内所有直线都垂直于平面 β\beta

2011 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★★☆☆
设实数 xx，yy 满足不等式组
{x+2y−5>0,2x+y−7>0,x⩾0,y⩾0.\begin{cases} x + 2y - 5 > 0,\\ 2x + y - 7 > 0,\\ x \geqslant 0, y \geqslant 0. \end{cases}
若 xx，yy 为整数，则 3x+4y3x + 4y 的最小值是（ ）
A.
14
B.
16
C.
17
D.
19

2011 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
若 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}，−π2<β<0-\frac{\pi}{2} < \beta < 0，cos⁡(π4+α)=13\cos \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1}{3}，cos⁡(π4−β2)=33\cos \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\beta}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}，则 cos⁡(α+β2)=\cos \left(\alpha + \frac{\beta}{2}\right) =（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
539\frac{5\sqrt{3}}{9}
D.
−69-\frac{\sqrt{6}}{9}

2011 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
若 aa，bb 为实数，则 0<ab<10 < ab < 1 是“a<1ba < \frac{1}{b} 或 b>1ab > \frac{1}{a}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与双曲线 C2:x2−y24=1C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1 有公共的焦点，C2C_2 的一条渐近线与以 C1C_1 的长轴为直径的圆相交于 AA，BB 两点. 若 C1C_1 恰好将线段 ABAB 三等分，则（ ）
A.
a2=132a^2 = \frac{13}{2}
B.
a2=13a^2 = 13
C.
b2=12b^{2} = \frac{1}{2}
D.
b2=2b^{2} = 2

2011 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本. 若将其随机地抽取并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2011 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
设 aa，bb，cc 为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c)f(x) = (x + a)(x^2 + bx + c)，g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)g(x) = (ax + 1)(cx^2 + bx + 1). 记集合 S={x∣f(x)=0,x∈R}S = \{x \mid f(x) = 0, x \in \mathbf{R}\}，T={x∣g(x)=0,x∈R}T = \{x \mid g(x) = 0, x \in \mathbf{R}\}，若 ∣S∣|S|，∣T∣|T| 分别为集合 SS，TT 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A.
∣S∣=1|S| = 1 且 ∣T∣=0|T| = 0
B.
∣S∣=1|S| = 1 且 ∣T∣=1|T| = 1
C.
∣S∣=2|S| = 2 且 ∣T∣=2|T| = 2
D.
∣S∣=2|S| = 2 且 ∣T∣=3|T| = 3

2011 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2−∣x+a∣f(x) = x^2 - |x + a| 为偶函数，则实数 a=a =______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 kk 的值是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
设二项式 (x−ax)6\left(x - \frac{a}{\sqrt{x}}\right)^6 （a>0a > 0）的展开式中 x3x^3 的系数为 AA，常数项为 BB. 若 B=4AB = 4A，则 aa 的值是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
若平面向量 α\alpha，β\beta 满足 ∣α∣=1|\alpha| = 1，∣β∣⩽1|\beta| \leqslant 1，且以向量 α\alpha，β\beta 为邻边的平行四边形的面积为 12\frac{1}{2}，则 α\alpha 和 β\beta 的夹角 θ\theta 的取值范围是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某毕业生参加人才招聘会，分别向甲，乙，丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23\frac{2}{3}，得到乙，丙公司面试的概率均为 pp，且三个公司是否让其面试是相互独立的. 记 XX 为该毕业生得到面试的公司个数. 若 P(X=0)=112P(X = 0) = \frac{1}{12}，则随机变量 XX 的数学期望 E(X)=‾E(X) =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
设 xx，yy 为实数. 若 4x2+y2+xy=14x^{2} + y^{2} + xy = 1，则 2x+y2x + y 的最大值是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为椭圆 x23+y2=1\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1 的焦点，点 AA，BB 在椭圆上. 若 F1A→=5F2B→\overrightarrow{F_{1}A} = 5\overrightarrow{F_{2}B}，则点 AA 的坐标是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡A+sin⁡C=psin⁡B\sin A + \sin C = p \sin B （p∈Rp \in \mathbf{R}），且 ac=14b2ac = \frac{1}{4} b^2.
(1) 当 p=54p = \frac{5}{4}，b=1b = 1 时，求 aa，cc 的值； (2) 若角 BB 为锐角，求 pp 的取值范围.

2011 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
已知公差不为 00 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1a_{1} 为 aa （a∈Ra\in\mathbf{R}）. 设数列的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 1a1\frac{1}{a_{1}}，1a2\frac{1}{a_{2}}，1a4\frac{1}{a_{4}} 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式及 SnS_{n}； (2) 记 An=1S1+1S2+1S3+⋯+1SnA_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + \cdots + \frac{1}{S_{n}}，Bn=1a1+1a2+1a22+⋯+1a2n−1B_{n} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{2^{2}}} + \cdots + \frac{1}{a_{2^{n-1}}} 当 n⩾2n \geqslant 2 时，试比较 AnA_{n} 与 BnB_{n} 的大小.

2011 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，AB=ACAB = AC，DD 为 BCBC 的中点，PO⊥PO \perp 平面 ABCABC，垂足 OO 落在线段 ADAD 上，已知 BC=8BC = 8，PO=4PO = 4，AO=3AO = 3，OD=2OD = 2.
(1) 证明： AP⊥BCAP \perp BC； (2) 在线段 APAP 上是否存在点 MM，使得二面角 A−MC−BA - MC - B 为直二面角. 若存在，求出 AMAM 的长；若不存在，请说明理由.

2011 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知抛物线 C1:x2=yC_1: x^2 = y，圆 C2:x2+(y−4)2=1C_2: x^2 + (y - 4)^2 = 1 的圆心为点 MM.
(1) 求点 MM 到抛物线 C1C_{1} 的准线的距离； (2) 已知点 PP 是抛物线 C1C_{1} 上一点 （异于原点），过点 PP 作圆 C2C_{2} 的两条切线，交抛物线 C1C_{1} 于 AA，BB 两点，若过 MM，PP 两点的直线 ll 垂直于 ABAB，求直线 ll 的方程.

2011 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=(x−a)2ln⁡xf(x) = (x - a)^2 \ln x，a∈Ra \in \mathbf{R}.
(1) 若 x=ex = \mathrm{e} 为 y=f(x)y = f(x) 的极值点，求实数 aa； (2) 求实数 aa 的取值范围，使得对任意的 x∈(0,3e]x \in (0,3\mathrm{e}]，恒有 f(x)⩽4e2f(x) \leqslant 4\mathrm{e}^2 成立. 注：e\mathrm{e} 为自然对数的底数.

2011 · 浙江 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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