已知函数 $f(x) = x^3 + bx^2 + cx$ 的导函数的图象关于直线 $x = 2$ 对称.

(1) 求 $b$ 的值； (2) 若 $f(x)$ 在 $x = t$ 处取得极小值，记此极小值为 $g(t)$，求 $g(t)$ 的定义域和值域.

已知椭圆 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形 （记为 $Q$）.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 设点 $P$ 是椭圆 $C$ 的左准线与 $x$ 轴的交点，过点 $P$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $M$，$N$ 两点. 当线段 $MN$ 的中点落在正方形 $Q$ 内 （包括边界） 时，求直线 $l$ 的斜率的取值范围.