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12平面向量★★★★☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 满足 ∣a∣=∣b∣=1|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1，a⋅b=−12\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = -\frac{1}{2}，⟨a−c,b−c⟩=60∘\langle \boldsymbol{a} - \boldsymbol{c}, \boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} \rangle = 60^\circ，则 ∣c∣|\boldsymbol{c}| 的最大值等于（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
11

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，FF 为椭圆 C:x2+y22=1C: x^2 + \frac{y^2}{2} = 1 在 yy 轴正半轴上的焦点，过 FF 且斜率为 −2-\sqrt{2} 的直线 ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，点 PP 满足 OA→+OB→+OP→=0\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OP} = 0.
(1) 证明：点 PP 在 CC 上； (2) 设点 PP 关于点 OO 的对称点为 QQ，证明： AA，PP，BB，QQ 四点在同一圆上.

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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