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10解析几何★★★★☆
已知长方形的四个顶点 A(0,0)A(0,0)，B(2,0)B(2,0)，C(2,1)C(2,1) 和 D(0,1)D(0,1)，一质点从 ABAB 的中点 P0P_0 沿与 ABAB 的夹角 θ\theta 的方向射到 BCBC 上的点 P1P_1 后，依次反射到 CDCD，DADA 和 ABAB 上的点 P2P_2，P3P_3 和 P4P_4（入射角等于反射角）. 设 P4P_4 的坐标为 (x4,0)(x_4,0)，若 1<x4<21 < x_4 < 2，则 tan⁡θ\tan \theta 的取值范围是（ ）
A.
(13,1)\left(\frac{1}{3}, 1\right)
B.
(13,23)\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)
C.
(25,12)\left(\frac{2}{5},\frac{1}{2}\right)
D.
(25,23)\left(\frac{2}{5},\frac{2}{3}\right)

2003 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★★☆
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个6\text{ 个}部分（如图）. 现要栽种 4 种4\text{ 种}不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______ 种.（以数字作答）

2003 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
下列 5 个5\text{ 个}正方体图形中，ll 是正方体的一条对角线，点 MM，NN，PP 分别为其所在棱的中点，能得出 l⊥l \perp 面 MNPMNP 的图形的序号是______.（写出所有符合要求的图形序号）

2003 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
已知常数 a>0a > 0，向量 c=(0,a)\boldsymbol{c} = (0, a)，i=(1,0)\boldsymbol{i} = (1, 0). 经过原点 OO 以 c+λi\boldsymbol{c} + \lambda \boldsymbol{i} 为方向向量的直线与经过定点 A(0,a)A(0, a) 以 i−2λc\boldsymbol{i} - 2\lambda \boldsymbol{c} 为方向向量的直线相交于 PP，其中 λ∈R\lambda \in \mathbf{R}. 试问：是否存在两个定点 EE，FF，使得 ∣PE∣+∣PF∣|PE| + |PF| 为定值. 若存在，求出 EE，FF 的坐标；若不存在，说明理由.

2003 · 天津 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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