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08平面向量★★★★☆
已知菱形 ABCDABCD 的边长为 22，∠BAD=120∘\angle BAD = 120^{\circ}，点 EE，FF 分别在边 BCBC，DCDC 上，BE→=λBC→\overrightarrow{BE} = \lambda\overrightarrow{BC}，DF→=μDC→\overrightarrow{DF} = \mu\overrightarrow{DC}，若 AE→⋅AF→=1\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AF} = 1，CE→⋅CF→=−23\overrightarrow{CE} \cdot \overrightarrow{CF} = -\frac{2}{3}，则 λ+μ=\lambda + \mu =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
56\frac{5}{6}
D.
712\frac{7}{12}

2014 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=∣x2+3x∣f(x) = |x^2 + 3x|，x∈Rx \in \mathbf{R}. 若方程 f(x)−a∣x−1∣=0f(x) - a|x - 1| = 0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 aa 的取值范围为______.

2014 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，右顶点为 AA，上顶点为 BB，已知 ∣AB∣=32∣F1F2∣|AB|=\frac{\sqrt3}{2}|F_1F_2|.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 PP 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PBPB 为直径的圆经过点 F1F_1，经过原点 OO 的直线 ll 与该圆相切. 求直线 ll 的斜率.

2014 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19集合与逻辑基础★★★★☆
已知 qq 和 nn 均为给定的大于 11 的自然数. 设集合 M={0,1,2,…,q−1}M = \{0, 1, 2, \dots, q - 1\}，集合 A={x∣x=x1+x2q+⋯+xnqn−1,xi∈M,i=1,2,…,n}A = \{x \mid x = x_1 + x_2q + \dots + x_nq^{n-1}, x_i \in M, i = 1, 2, \dots, n\}.
(1) 当 q=2q = 2，n=3n = 3 时，用列举法表示集合 AA； (2) 设 ss，t∈At \in A，s=a1+a2q+⋯+anqn−1s = a_1 + a_2q + \cdots + a_nq^{n-1}，t=b1+b2q+⋯+bnqn−1t = b_1 + b_2q + \cdots + b_nq^{n-1}，其中 aia_i，bi∈Mb_i \in M，i=1i = 1，22，⋯\cdots，nn. 证明：若 an<bna_n < b_n，则 s<ts < t.

2014 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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