数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线 $C:x^2+y^2=1+\left|x\right|y$ 就是其中之一（如图）. 给出下列三个结论：

① 曲线 $C$ 恰好经过 $6$ 个整点（即横，纵坐标均为整数的点）； ② 曲线 $C$ 上任意一点到原点的距离都不超过 $\sqrt2$； ③ 曲线 $C$ 所围成的“心形”区域的面积小于 $3$.

其中，所有正确结论的序号是（ ）.

已知抛物线 $C:x^2=-2py$ 经过点 $(2,-1)$.

(1) 求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程； (2) 设 $O$ 为原点，过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 $0$ 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M$，$N$，直线 $y=-1$ 分别交直线 $OM$，$ON$ 于点 $A$ 和点 $B$，求证：以 $AB$ 为直径的圆经过 $y$ 轴上的两个定点.

已知函数 $f(x)=\dfrac14x^3-x^2+x$.

(1) 求曲线 $y=f(x)$ 的斜率为 $1$ 的切线方程； (2) 当 $x\in[-2,4]$ 时，求证：$x-6\le f(x)\le x$； (3) 设 $F(x)=\left|f(x)-(x+a)\right|$（$a\in\mathbf{R}$），记 $F(x)$ 在区间 $[-2,4]$ 上的最大值为 $M(a)$，当 $M(a)$ 最小时，求 $a$ 的值.