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27解析几何★★★★☆
在面积为 11 的 △PMN\triangle PMN 中，tan⁡M=12\tan M = \frac{1}{2}，tan⁡N=−2\tan N = -2，建立适当的坐标系，求出以 MM，NN 为焦点且过点 PP 的椭圆方程.

1993 · 全国 · 理 · 第 27 题 · 解答题

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28复数★★★★☆
设复数 z=cos⁡θ+isin⁡θz = \cos \theta + \mathrm{i}\sin \theta（0<θ<π0 < \theta < \pi），ω=1−(z‾)41+z4\omega = \frac{1 - \left( \overline{z} \right)^4}{1 + z^4}，已知 ∣ω∣=33|\omega| = \frac{\sqrt{3}}{3}，arg⁡ω=π2\arg \omega = \frac{\pi}{2}，求 θ\theta.

1993 · 全国 · 理 · 第 28 题 · 解答题

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29函数与初等函数★★★★☆
已知关于 xx 的实系数二次方程 x2+ax+b=0x^{2} + ax + b = 0 有两个实数根 α\alpha，β\beta. 证明：
(1) 如果 ∣α∣<2|\alpha| < 2，∣β∣<2|\beta| < 2，那么 2∣α∣<4+b2|\alpha| < 4 + b 且 ∣b∣<4|b| < 4； (2) 如果 2∣α∣<4+b2|\alpha| < 4 + b 且 ∣b∣<4|b| < 4，那么 ∣α∣<2|\alpha| < 2，∣β∣<2|\beta| < 2.

1993 · 全国 · 理 · 第 29 题 · 解答题

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