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20函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x)f(x) 对任意实数 xxx 均有 f(x)=kf(x+2)f(x) = kf(x + 2)f(x)=kf(x+2),其中常数 kkk 为负数,且 f(x)f(x)f(x) 在区间 [0,2][0, 2][0,2] 上有表达式 f(x)=x(x−2)f(x) = x(x - 2)f(x)=x(x−2).
(1) 求 f(−1)f(-1)f(−1),f(2.5)f(2.5)f(2.5) 的值; (2) 写出 f(x)f(x)f(x) 在 [−3,3][-3, 3][−3,3] 上的表达式,并讨论函数 f(x)f(x)f(x) 在 [−3,3][-3, 3][−3,3] 上的单调性; (3) 求出 f(x)f(x)f(x) 在 [−3,3][-3, 3][−3,3] 上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

2010 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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