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20函数与初等函数★★★★☆
方程 sin⁡x=lg⁡x\sin x=\lg x 的实数根有（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
无穷多个

1988 · 上海 · 第 20 题 · 选择题

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25指数函数与对数函数★★★★☆
设 y=log⁡12[a2x+2(ab)x−b2x+1]y=\log_{\frac{1}{2}}\left[ a^{2x}+2(ab)^x-b^{2x}+1 \right]（a>0a>0，b>0b>0）. 求使 yy 为负值的 xx 的取值范围.

1988 · 上海 · 第 25 题 · 解答题

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27复数★★★★☆
复数 z1z_1，z2z_2，z3z_3 的辐角分别为 α\alpha，β\beta，γ\gamma，又 ∣z1∣=1|z_1|=1，∣z2∣=k|z_2|=k，∣z3∣=2−k|z_3|=2-k，且 z1+z2+z3=0z_1+z_2+z_3=0. 问 kk 各为何值时，cos⁡(β−γ)\cos(\beta-\gamma) 分别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值.

1988 · 上海 · 第 27 题 · 解答题

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28解析几何★★★★☆
在双曲线 y212−x213=1\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{13}=1 的一支上不同的三点 A(x1,y1)A(x_1,y_1)，B(26,6)B(\sqrt{26},6)，C(x2,y2)C(x_2,y_2) 与焦点 F(0,5)F(0,5) 的距离成等差数列.
(1) 求 y1+y2y_1+y_2； (2) 证明线段 ACAC 的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标.

1988 · 上海 · 第 28 题 · 解答题

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