已知 $a$ 为常数，函数 $f(x) = x(\ln x - ax)$ 有两个极值点 $x_1$，$x_2$（$x_1 < x_2$），则（ ）

如图，$AB$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A$，$B$ 的点，直线 $PC \perp$ 平面 $ABC$，$E$，$F$ 分别是 $PA$，$PC$ 的中点.

(1) 记平面 $BEF$ 与平面 $ABC$ 的交线为 $l$，试判断直线 $l$ 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明； (2) 设 （1） 中的直线 $l$ 与圆 $O$ 的另一个交点为 $D$，且点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{DQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CP}$，记直线 $PQ$ 与平面 $ABC$ 所成的角为 $\theta$，异面直线 $PQ$ 与 $EF$ 所成的角为 $\alpha$，二面角 $E - l - C$ 的大小为 $\beta$，求证： $\sin \theta = \sin \alpha \sin \beta$.

假设每天从甲地去乙地的旅客人数 $X$ 是服从正态分布 $N(800,50^{2})$ 的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 $P_{0}$.

(1) 求 $P_{0}$ 的值；（参考数据：若 $X \sim N(\mu, \sigma^{2})$，有 $P(\mu - \sigma < X \leqslant \mu + \sigma) = 0.6826$，$P(\mu - 2\sigma < X \leqslant \mu + 2\sigma) = 0.9544$，$P(\mu - 3\sigma < X \leqslant \mu + 3\sigma) = 0.9974$） (2) 某客运公司用 $A$，$B$ 两种型号的车辆承担甲，乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，$A$，$B$ 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 $B$ 型车不多于 $A$ 型车 7 辆. 若每天要以不小于 $p_0$ 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 $A$ 型车，$B$ 型车各多少辆？