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14计数原理与组合数学★★★★☆
从集合 U={a,b,c,d}U = \{a, b, c, d\} 的子集中选出 4 个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
① ∅\varnothing，UU 都要选出； ② 对选出的任意两个子集 AA 和 BB，必有 A⊆BA \subseteq B 或 A⊇BA \supseteq B.
那么，共有______ 种不同的选法.

2010 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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20数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn=n−5an−85S_{n} = n - 5a_{n} - 85，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 证明：{an−1}\{a_{n}-1\} 是等比数列； (2) 求数列 {Sn}\{S_n\} 的通项公式，并指出 nn 为何值时，SnS_n 取得最小值，并说明理由.

2010 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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