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12函数与初等函数★★★★☆
对二次函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c （aa 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A.
−1-1 是 f(x)f(x) 的零点
B.
11 是 f(x)f(x) 的极值点
C.
33 是 f(x)f(x) 的极值
D.
点 (2,8)(2,8) 在曲线 y=f(x)y = f(x) 上

2015 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的半焦距为 cc，原点 OO 到经过两点 (c,0)(c,0)，(0,b)(0,b) 的直线的距离为 12c\frac{1}{2}c.
(1) 求椭圆 EE 的离心率； (2) 如图，ABAB 是圆 M ⁣:(x+2)2+(y−1)2=52M\colon (x+2)^{2} + (y-1)^{2} = \frac{5}{2} 的一条直径，若椭圆 EE 经过 AA，BB 两点，求椭圆 EE 的方程.

2015 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★☆
设 fn(x)f_{n}(x) 是等比数列 11，xx，x2x^{2}，⋯\cdots，xnx^{n} 的各项和，其中 x>0x > 0，n∈Nn \in \mathbf{N}，n⩾2n \geqslant 2.
(1) 证明：函数 Fn(x)=fn(x)−2F_{n}(x) = f_{n}(x) - 2 在 (12,1)\left(\frac{1}{2}, 1\right) 内有且仅有一个零点（记为 xnx_{n}），且 xn=12+12xnn+1x_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}x_{n}^{n+1}； (2) 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 gn(x)g_{n}(x)，比较 fn(x)f_{n}(x) 和 gn(x)g_{n}(x) 的大小，并加以证明.

2015 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，ABAB 切 ⊙O\odot O 于点 BB，直线 AOAO 交 ⊙O\odot O 于 DD，EE 两点，BC⊥DEBC \perp DE，垂足为 CC.
(1) 证明：∠CBD=∠DBA\angle CBD = \angle DBA； (2) 若 AD=3DCAD = 3DC，BC=2BC = \sqrt{2}，求 ⊙O\odot O 的直径.

2015 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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