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11立体几何初步★★★★☆
不共面的四个定点到平面 α\alpha 的距离都相等，这样的平面 α\alpha 共有（\quad）
A.
3 个3\text{ 个}
B.
4 个4\text{ 个}
C.
6 个6\text{ 个}
D.
7 个7\text{ 个}

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
设 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})，B(x2,y2)B(x_{2},y_{2}) 两点在抛物线 y=2x2y=2x^{2} 上，ll 是 ABAB 的垂直平分线.
(1) 当且仅当 x1+x2x_{1} + x_{2} 取何值时，直线 ll 经过抛物线的焦点 FF？证明你的结论； (2) 当直线 ll 的斜率为 2 时，求 ll 在 yy 轴上截距的取值范围.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=4x2−72−xf(x) = \frac{4x^2 - 7}{2 - x}，x∈[0,1]x \in [0,1].
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和值域. (2) 设 a⩾1a \geqslant 1，函数 g(x)=x3−3a2x−2ag(x) = x^3 - 3a^2x - 2a，x∈[0,1]x \in [0,1]，若对于任意 x1∈[0,1]x_1 \in [0,1]，总存在 x0∈[0,1]x_0 \in [0,1]，使得 g(x0)=f(x1)g(x_0) = f(x_1) 成立，求 aa 的取值范围.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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