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12导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 满足 x2f′(x)+2xf(x)=exxx^{2}f'(x) + 2xf(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{x}，f(2)=e28f(2) = \frac{\mathrm{e}^{2}}{8}，则 x>0x > 0 时，f(x)f(x)（ ）
A.
有极大值，无极小值
B.
有极小值，无极大值
C.
既有极大值又有极小值
D.
既无极大值也无极小值

2013 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，CC 与过原点的直线相交于 AA，BB 两点，连接 AFAF，BFBF，若 ∣AB∣=10|AB| = 10，∣AF∣=6|AF| = 6，cos⁡∠ABF=45\cos \angle ABF = \frac{4}{5}，则椭圆 CC 的离心率 e=e =______.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16概率与统计★★★★☆
为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 55 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为 77，样本方差为 44，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为______.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
如图，抛物线 C1:x2=4yC_1:x^2 = 4y，C2:x2=−2pyC_2:x^2 = -2py（p>0p > 0）. 点 M(x0,y0)M(x_0, y_0) 在抛物线 C2C_2 上，过 MM 作 C1C_1 的切线，切点为 AA，BB（MM 为原点 OO 时，AA，BB 重合于 OO）. 当 x0=1−2x_0 = 1 - \sqrt{2} 时，切线 MAMA 的斜率为 −12-\frac{1}{2}.
(1) 求 pp 的值； (2) 当 MM 在 C2C_2 上运动时，求线段 ABAB 中点 NN 的轨迹方程（AA，BB 重合于 OO 时，中点为 OO）.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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