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09平面向量★★★★☆
已知正三角形 ABCABC 的边长为 232\sqrt3，平面 ABCABC 内的动点 PP，MM 满足 ∣AP→∣=1\left| \overrightarrow{AP} \right|=1，PM→=MC→\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MC}，则 ∣BM→∣2\left| \overrightarrow{BM} \right|^2 的最大值是（ ）
A.
434\dfrac{43}{4}
B.
494\dfrac{49}{4}
C.
37+634\dfrac{37+6\sqrt3}{4}
D.
37+2334\dfrac{37+2\sqrt{33}}{4}

2016 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
设直线 l1l_1，l2l_2 分别是函数
f(x)={−ln⁡x,0<x<1,ln⁡x,x>1,f(x)=\begin{cases} -\ln x,&0<x<1,\\ \ln x,&x>1, \end{cases}
图象上点 P1P_1，P2P_2 处的切线，l1l_1 与 l2l_2 垂直相交于点 PP，且 l1l_1，l2l_2 分别与 yy 轴相交于点 AA，BB，则 △PAB\triangle PAB 的面积的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,2)(0,2)
C.
(0,+∞)(0,+\infty)
D.
(1,+∞)(1,+\infty)

2016 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★☆
在平面直角坐标系中，当 P(x,y)P(x,y) 不是原点时，定义 PP 的“伴随点”为 P′ ⁣(yx2+y2,−xx2+y2)P'\!\left( \dfrac{y}{x^2+y^2},-\dfrac{x}{x^2+y^2} \right)；当 PP 是原点时，定义 PP 的“伴随点”为它自身. 平面曲线 CC 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 C′C' 定义为曲线 CC 的“伴随曲线”，现有下列命题：
① 若点 AA 的“伴随点”是点 A′A'，则点 A′A' 的“伴随点”是点 AA； ② 单位圆上的“伴随点”仍在单位圆上； ③ 若两点关于 xx 轴对称，则他们的“伴随点”关于 yy 轴对称； ④ 若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是______. （写出所有真命题的序列）

2016 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PA⊥CDPA\perp CD，AD∥BCAD\parallel BC，∠ADC=∠PAB=90∘\angle ADC=\angle PAB=90^\circ，BC=CD=12ADBC=CD=\dfrac12 AD.
(1) 在平面 PADPAD 内找一点 MM，使得直线 CM∥CM\parallel 平面 PABPAB，并说明理由； (2) 证明：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PBDPBD.

2016 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 P ⁣(3,12)P\!\left(\sqrt3,\dfrac12\right) 在椭圆 EE 上.
(1) 求椭圆 EE 的方程； (2) 设不过原点 OO 且斜率为 12\dfrac12 的直线 ll 与椭圆 EE 交于不同的两点 AA，BB，线段 ABAB 的中点为 MM，直线 OMOM 与椭圆 EE 交于 CC，DD，证明：∣MA∣⋅∣MB∣=∣MC∣⋅∣MD∣|MA|\cdot|MB|=|MC|\cdot|MD|.

2016 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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