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06立体几何初步★★★★☆
设球 OO 的半径是 11，AA，BB，CC 是球面上三点. 已知 AA 到 BB，CC 两点的球面距离都是 π2\frac{\pi}{2}，且二面角 B−OA−CB - OA - C 的大小为 π3\frac{\pi}{3}，则从 AA 点沿球面经 BB，CC 两点再回到 AA 点的最短距离是（ ）
A.
7π6\frac{7\pi}{6}
B.
5π4\frac{5\pi}{4}
C.
4π3\frac{4\pi}{3}
D.
3π2\frac{3\pi}{2}

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10解析几何★★★★☆
已知抛物线 y=−x2+3y = -x^2 + 3 上存在关于直线 x+y=0x + y = 0 对称的相异两点 AA，BB，则 ∣AB∣|AB| 等于（ ）
A.
33
B.
44
C.
323 \sqrt{2}
D.
424\sqrt{2}

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12解析几何★★★★☆
如图，l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 是同一平面内的三条平行直线，l1l_{1} 与 l2l_{2} 间的距离是 11，l2l_{2} 与 l3l_{3} 间的距离是 22，正三角形 ABCABC 的三顶点分别在 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 上，则 △ABC\triangle ABC 的边长是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
463\frac{4\sqrt{6}}{3}
C.
3−74\frac{3 - \sqrt{7}}{4}
D.
2−213\frac{2 - \sqrt{21}}{3}

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19立体几何初步★★★★☆
如图，平面 PCBM⊥PCBM\perp 平面 ABCABC，PCBMPCBM 是直角梯形，∠PCB=90∘\angle PCB = 90^{\circ}，PM∥BCPM \parallel BC，直线 AMAM 与直线 PCPC 所成的角为 60∘60^{\circ}，又 AC=1AC = 1，BC=2PM=2BC = 2PM = 2，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}.
(1) 求证：AC⊥BMAC \perp BM； (2) 求二面角 M−AB−CM - AB - C 的大小； (3) 求多面体 PMABCPMABC 的体积.

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21解析几何★★★★☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 x24+y2=1\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 的左，右焦点.
(1) 若 PP 是第一象限内该椭圆上的一点，且 PF1→⋅PF2→=−54\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}} = -\frac{5}{4}，求点 PP 的坐标； (2) 设过定点 M(0,2)M(0,2) 的直线 ll 与椭圆交于不同的两点 AA，BB，且 ∠AOB\angle AOB 为锐角（其中 OO 为坐标原点），求直线 ll 的斜率 kk 的取值范围.

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22数列★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4，设曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (xn,f(xn))(x_n, f(x_n)) 处的切线与 xx 轴的交点为 (xn+1,0)(x_{n+1}, 0)（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），其中 x1x_1 为正实数.
(1) 用 xnx_{n} 表示 xn+1x_{n + 1}； (2) 若 x1=4x_{1} = 4，记 an=lg⁡xn+2xn−2a_{n} = \lg \frac{x_{n} + 2}{x_{n} - 2}，证明数列 {an}\{a_{n}\} 成等比数列，并求数列 {xn}\{x_{n}\} 的通项公式； (3) 若 x1=4x_{1} = 4，bn=xn−2b_{n} = x_{n} - 2，TnT_{n} 是数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和，证明 Tn<3T_{n} < 3.

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