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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={4,5,6,8}M = \{4, 5, 6, 8\}，集合 N={3,5,7,8}N = \{3, 5, 7, 8\}，那么 M∪N=M \cup N =（ ）
A.
{3,4,5,6,7,8}\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}
B.
{5,8}\{5, 8\}
C.
{3,5,7,8}\{3, 5, 7, 8\}
D.
{4,5,6,8}\{4, 5, 6, 8\}

2007 · 四川 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1+log⁡2xf(x) = 1 + \log_2 x 与 g(x)=2−x+1g(x) = 2^{-x + 1} 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 1010 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150150，152152，153153，149149，148148，146146，151151，150150，152152，147147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）
A.
150.2 克150.2\text{ 克}
B.
149.8 克149.8\text{ 克}
C.
149.4 克149.4\text{ 克}
D.
147.8 克147.8\text{ 克}

2007 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图， ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 为正方体，下面结论错误的是（ ）
A.
BD∥BD \parallel 平面 CB1D1CB_{1}D_{1}
B.
AC1⊥BDAC_{1} \perp BD
C.
AC1⊥AC_{1} \perp 平面 CB1D1CB_{1}D_{1}
D.
异面直线 ADAD 与 CB1CB_{1} 角为 60∘60^{\circ}

2007 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x24−y22=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1 上一点 PP 到双曲线右焦点的距离是 22，那么点 PP 到 yy 轴的距离是（ ）
A.
463\frac{4\sqrt{6}}{3}
B.
263\frac{2\sqrt{6}}{3}
C.
262\sqrt{6}
D.
232\sqrt{3}

2007 · 四川 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★★☆
设球 OO 的半径是 11，AA，BB，CC 是球面上三点. 已知 AA 到 BB，CC 两点的球面距离都是 π2\frac{\pi}{2}，且二面角 B−OA−CB - OA - C 的大小为 π3\frac{\pi}{3}，则从 AA 点沿球面经 BB，CC 两点再回到 AA 点的最短距离是（ ）
A.
7π6\frac{7\pi}{6}
B.
5π4\frac{5\pi}{4}
C.
4π3\frac{4\pi}{3}
D.
3π2\frac{3\pi}{2}

2007 · 四川 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a3+a5=14a_{3} + a_{5} = 14，其前 nn 项和 Sn=100S_{n} = 100，则 n=n =（ ）
A.
99
B.
1010
C.
1111
D.
1212

2007 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
设 A(a,1)A(a,1)，B(2,b)B(2,b)，C(4,5)C(4,5) 为坐标平面上三点，OO 为坐标原点. 若 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 在 OC→\overrightarrow{OC} 上的投影相同，则 aa 与 bb 满足的关系式为（ ）
A.
4a−5b=34a - 5b = 3
B.
5a−4b=35a - 4b = 3
C.
4a+5b=144a + 5b = 14
D.
5a+4b=145a + 4b = 14

2007 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
用数字 11，22，33，44，55 可以组成没有重复数字，并且比 2000020000 大的五位偶数共有（ ）
A.
4848 个
B.
3636 个
C.
2424 个
D.
1818 个

2007 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★★☆
已知抛物线 y=−x2+3y = -x^2 + 3 上存在关于直线 x+y=0x + y = 0 对称的相异两点 AA，BB，则 ∣AB∣|AB| 等于（ ）
A.
33
B.
44
C.
323 \sqrt{2}
D.
424\sqrt{2}

2007 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★☆☆☆
某公司有 60 万元60\text{ 万元} 资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 23\frac{2}{3} 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元5\text{ 万元}，对项目甲每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.4 万元0.4\text{ 万元} 的利润，对项目乙每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.6 万元0.6\text{ 万元} 的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
A.
36 万元36\text{ 万元}
B.
31.2 万元31.2\text{ 万元}
C.
30.4 万元30.4\text{ 万元}
D.
24 万元24\text{ 万元}

2007 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
如图，l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 是同一平面内的三条平行直线，l1l_{1} 与 l2l_{2} 间的距离是 11，l2l_{2} 与 l3l_{3} 间的距离是 22，正三角形 ABCABC 的三顶点分别在 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 上，则 △ABC\triangle ABC 的边长是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
463\frac{4\sqrt{6}}{3}
C.
3−74\frac{3 - \sqrt{7}}{4}
D.
2−213\frac{2 - \sqrt{21}}{3}

2007 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−1x)n\left(x - \frac{1}{x}\right)^n 的展开式中的第 55 项为常数项，那么正整数 nn 的值是______.

2007 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧棱长为 2\sqrt{2}，底面三角形的边长为 1，则 BC1BC_{1} 与侧面 ACC1A1ACC_{1}A_{1} 所成的角是______.

2007 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O\odot O 的方程是 x2+y2−2=0x^{2} + y^{2} - 2 = 0，⊙O′\odot O' 的方程是 x2+y2−8x+10=0x^{2} + y^{2} - 8x + 10 = 0，由动点 PP 向 ⊙O\odot O 和 ⊙O′\odot O' 所引的切线长相等，则动点 PP 的轨迹方程是______.

2007 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
下面有五个命题：
① 函数 y=sin⁡4x−cos⁡4xy = \sin^4 x - \cos^4 x 的最小正周期是 π\pi； ② 终边在 yy 轴上的角的集合是 {α∣α=kπ2,k∈Z}\left\{ \alpha \mid \alpha = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbf{Z} \right\}； ③ 在同一坐标系中，函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象和函数 y=xy = x 的图象有 33 个公共点； ④ 把函数 y=3sin⁡(2x+π3)y = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 得到 y=3sin⁡2xy = 3\sin 2x 的图象； ⑤ 角 θ\theta 为第一象限角的充要条件是 sin⁡θ>0\sin \theta > 0.
其中真命题的序号是______.（写出所有）

2007 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
厂家在产品出厂前，需对产品做检验. 厂家对一批产品发给商家的，商家按合同规定抽取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.
(1) 若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.30.3，从中任意取出 44 件进行检验，求至少有 11 件是合格产品的概率； (2) 若厂家发给商家 2020 件产品，其中有 33 件不合格，按合同规定该商家从中任取 22 件，来进行检验，只有 22 件产品合格时才接收这些产品. 否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为 11 件和 22 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率.

2007 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡α=17\cos \alpha = \frac{1}{7}，cos⁡(α−β)=1314\cos (\alpha - \beta) = \frac{13}{14}，且 0<β<α<π20 < \beta < \alpha < \frac{\pi}{2}.
(1) 求 tan⁡2α\tan 2\alpha 的值； (2) 求 β\beta.

2007 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，平面 PCBM⊥PCBM\perp 平面 ABCABC，PCBMPCBM 是直角梯形，∠PCB=90∘\angle PCB = 90^{\circ}，PM∥BCPM \parallel BC，直线 AMAM 与直线 PCPC 所成的角为 60∘60^{\circ}，又 AC=1AC = 1，BC=2PM=2BC = 2PM = 2，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}.
(1) 求证：AC⊥BMAC \perp BM； (2) 求二面角 M−AB−CM - AB - C 的大小； (3) 求多面体 PMABCPMABC 的体积.

2007 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ax3+bx+cf(x) = ax^3 + bx + c（a≠0a \neq 0）为奇函数，其图象在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线与直线 x−6y−7=0x - 6y - 7 = 0 垂直，导函数 f′(x)f'(x) 的最小值为 −12-12.
(1) 求 aa，bb，cc 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调递增区间，并求函数 f(x)f(x) 在 [−1,3][-1,3] 上的最大值和最小值.

2007 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 x24+y2=1\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 的左，右焦点.
(1) 若 PP 是第一象限内该椭圆上的一点，且 PF1→⋅PF2→=−54\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}} = -\frac{5}{4}，求点 PP 的坐标； (2) 设过定点 M(0,2)M(0,2) 的直线 ll 与椭圆交于不同的两点 AA，BB，且 ∠AOB\angle AOB 为锐角（其中 OO 为坐标原点），求直线 ll 的斜率 kk 的取值范围.

2007 · 四川 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4，设曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (xn,f(xn))(x_n, f(x_n)) 处的切线与 xx 轴的交点为 (xn+1,0)(x_{n+1}, 0)（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），其中 x1x_1 为正实数.
(1) 用 xnx_{n} 表示 xn+1x_{n + 1}； (2) 若 x1=4x_{1} = 4，记 an=lg⁡xn+2xn−2a_{n} = \lg \frac{x_{n} + 2}{x_{n} - 2}，证明数列 {an}\{a_{n}\} 成等比数列，并求数列 {xn}\{x_{n}\} 的通项公式； (3) 若 x1=4x_{1} = 4，bn=xn−2b_{n} = x_{n} - 2，TnT_{n} 是数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和，证明 Tn<3T_{n} < 3.

2007 · 四川 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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