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04解析几何★★★★☆
将两个顶点在抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 nn，则（ ）
A.
n=0n=0
B.
n=1n=1
C.
n=2n=2
D.
n⩾3n\geqslant3

2011 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 的各棱长都是 44，EE 是 BCBC 的中点，动点 FF 在侧棱 CC1CC_{1} 上，且不与点 CC 重合.
(1) 当 CF=1CF=1 时，求证：EF⊥A1CEF\perp A_{1}C； (2) 设二面角 C−AF−EC-AF-E 的大小为 θ\theta，求 tan⁡θ\tan\theta 的最小值.

2011 · 湖北 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且满足 a1=aa_1=a，a≠0a\neq0，an+1=rSna_{n+1}=rS_n，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，r∈Rr\in\mathbf{R}，r≠−1r\neq-1.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若存在 k∈N∗k\in\mathbf{N}^*，使得 Sk+1S_{k+1}，SkS_k，Sk+2S_{k+2} 成等差数列，试判断：对于任意的 m∈N∗m\in\mathbf{N}^*，且 m⩾2m\geqslant2，am+1a_{m+1}，ama_m，am+2a_{m+2} 是否成等差数列，并证明你的结论.

2011 · 湖北 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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