已知长方形的四个顶点 $A(0,0)$，$B(2,0)$，$C(2,1)$ 和 $D(0,1)$，一质点从 $AB$ 的中点 $P_{0}$ 沿与 $AB$ 的夹角 $\theta$ 的方向射到 $BC$ 上的点 $P_{1}$ 后，依次反射到 $CD$，$DA$ 和 $AB$ 上的点 $P_{2}$，$P_{3}$ 和 $P_{4}$（入射角等于反射角）. 设 $P_{4}$ 的坐标为 $(x_{4},0)$，若 $1 < x_{4} < 2$，则 $\tan \theta$ 的取值范围是（ ）

如图，一个地区分为 $5$ 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 $4$ 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种.（以数字作答）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 $O$（如图）的东偏南 $\theta$（$\theta = \arccos \frac{\sqrt{2}}{10}$）方向 $300 \mathrm{~km}$ 的海面 $P$ 处，并以 $20 \mathrm{~km}/\mathrm{h}$ 的速度向西偏北 $45^{\circ}$ 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 $60 \mathrm{~km}$，并以 $10 \mathrm{~km}/\mathrm{h}$ 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？