数迹
题目列表试卷列表
共找到 4 题
排序：
组题
本页 4 题去组卷
14函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={∣x2+5x+4∣,x⩽0,2∣x−2∣,x>0f(x) = \begin{cases} |x^2 + 5x + 4|, & x \leqslant 0,\\ 2|x - 2|, & x > 0 \end{cases}
若函数 y=f(x)−a∣x∣y = f(x) - a|x| 恰有 44 个零点，则实数 aa 的取值范围为______.

2014 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 PABCDPABCD 的底面 ABCDABCD 是平行四边形，BA=BD=2BA = BD = \sqrt{2}，AD=2AD = 2，PA=PD=5PA = PD = \sqrt{5}，EE，FF 分别是棱 ADAD，PCPC 的中点.
(1) 证明：EF∥EF \parallel 平面 PABPAB； (2) 若二面角 P−AD−BP - AD - B 为 60∘60^{\circ}，
(i) 证明：平面 PBC⊥PBC \perp 平面 ABCDABCD； (ii) 求直线 EFEF 与平面 PBCPBC 所成角的正弦值.

2014 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，右顶点为 AA，上顶点为 BB，已知 ∣AB∣=32∣F1F2∣|AB| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_1F_2|.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 PP 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PBPB 为直径的圆经过点 F1F_{1}，经过点 F2F_{2} 的直线 ll 与该圆相切于点 MM，∣MF2∣=22|MF_{2}| = 2\sqrt{2}. 求椭圆的方程.

2014 · 天津 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
20集合与逻辑基础★★★★☆
已知 qq 和 nn 均为给定的大于 11 的自然数. 设集合 M={0,1,2,⋯ ,q−1}M = \{0, 1, 2, \cdots, q-1\}，集合 A={x∣x=x1+x2q+⋯+xnqn−1,xi∈M,i=1,2,⋯ ,n}A = \{x \mid x = x_1 + x_2q + \cdots + x_nq^{n-1}, x_i \in M, i = 1, 2, \cdots, n\}.
(1) 当 q=2q = 2，n=3n = 3 时，用列举法表示集合 AA； (2) 设 ss，t∈At \in A，s=a1+a2q+⋯+anqn−1s = a_1 + a_2q + \cdots + a_nq^{n-1}，t=b1+b2q+⋯+bnqn−1t = b_1 + b_2q + \cdots + b_nq^{n-1}，其中 aia_i，bi∈Mb_i \in M，i=1i = 1，22，⋯\cdots，nn. 证明：若 an<bna_n < b_n，则 s<ts < t.

2014 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析